Matem@ticaMente

Cari colleghi, metto a disposizione un Learning Object (LO) sulle trasformazioni geometriche, come mi è stato ripetutamente richiesto.

Ragazzi, anche se non abbiamo trattato sistematicamente l'argomento, ci è capitato di parlare di simmetrie (un tipo di trasformazione geometrica) in alcune situazioni. Il LO è inoltre intuitivo e di facile comprensione. Scaricatelo sul PC, dezippatelo in una cartella e lanciate il file html "Start". Non occorre installare nulla perché  il LO è autoconsistente.

Ho prodotto il Learning Object, come altri già pubblicati, per Garamond nell'ambito del Progetto Ministeriale "Apprendere Digitale".

Riporto di seguito alcuni elementi didattici che lo riguardano.

Argomenti
- Il concetto di trasformazione geometrica
- Tipi di trasformazioni geometriche: isometrie, affinità, proiettività, topologie

Obiettivi
- Acquisire il concetto di trasformazione geometrica
- Individuare le modalità con le quali una figura geometrica può trasformarsi
- Saper riconoscere i vari tipi di trasformazioni geometriche e discriminare le loro caratteristiche pecualiari

Prerequisiti
- Conoscenza degli enti geometrici fondamentali
- Conoscenza del concetto di distanza e proiezione

Troverete delle simulazioni, verifiche interattive da svolgersi online, pagine tutoriali, di approfondimento e di glossario. Il LO è introdotto da un messaggio audio, che potrete ascoltare, accendendo le casse acustiche prima di lanciarlo.

Seguono due schermate, di cui la prima è relativa ad una simulazione dinamica.

La seconda si riferisce a una pagina di verifica.

Scarica il Learning Object sulle trasformazioni geometriche >>

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Si conclude con questo post  l'originale contributo sulla Topologia dell'amico Gaetano Barbella, come seguito di questi due post: Sulla Topologia (1° parte) e Sulla Topologia (fine 1° parte)

Grazie Gaetano, ti aspettiamo ancora su questo blog con altri apporti interessanti.

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IL NASTRO DI MÖBIUS PER UN'APOLOGIA

(Seconda parte)

Nella prima parte è sembrato di scoprire un certo barlume sulla sapienza e sugli uomini dei quali si è dubitato a ragion veduta. Ma occorreva che ciò si determinasse, giusto l'intervento dell'angelo dell'Apocalisse che rassicurava l'uomo, in Giovanni apostolo, a non stupirsi. Come a voler far sperimentare il bruciore del fuoco, non per sentito dire, ma col prudente contatto con la fiamma e così la stessa cosa per altri generi di esperienze.
Ora occorre di conseguenza occuparci della tradizionale geometria messa da parte – ma in buona fede – dall'amico matematico con la sua spiegazione della parabola evangelica del cammello e cruna d'ago risolti coll'ausilio della topologia.
Anche qui è preziosa la raccomandazione di Giovanni dell'Apocalisse,  quando soggiunge al detto citato a conclusione della prima parte di questo scritto che era «Qui sta la sapienza». Dice chiaramente così: « Chi ha intelligenza calcoli il numero della bestia: essa rappresenta un nome d'uomo» [Ap 13,18]. Si tratta di cose matematiche da risolvere, è ben chiaro dunque!

Dico “in buona fede”, sul conto dell'amico matematico, perché, come si conclude nella didascalia della figura iniziale, occorreva che nascesse una visione nuova della geometria che così si liberava di tutte le concezioni metriche e “rigide” accumulate in millenni di storia del pensiero. Occorreva che la scienza si portasse avanti, quale astronauta verso le incommensurabili realtà stellari del cosmo per cogliervi nozioni scientifiche nuove, indispensabili per il progresso dell'uomo.

Ma dell'infinito, traslando il concetto ivi riposto, cui siffatto astronauta andava incontro, ora ci si accorge che cela luoghi strani e tenebrosi come i cosiddetti “buchi neri” che tutto ingoiano. Con questo intendo significare che essersi “denudati”, ovvero essersi privati della superata  “geometria”, è come aver rinunciato ad essere degli umani, anche se “poveri” per credere di essere diventati “ricchi”. Nondimeno è nella tradizionale geometria opportunamente aggiornata, traslandone il contenuto, tutto il corredo umano, con la memoria per prima, buona e cattiva che sia. Insomma occorre riprenderla in mano per scovarvi qualcosa di dimenticato che solo qui si può ritrovare.

Non solo ma c'è di più da capire sulla geometria dimenticata. Sono da scoprire fatti ad essa connessa per via analogica, che l'indice proteso, dell'angelo dell'Apocalisse, verso il «nome d'uomo» vuole far convergere le ricerche. Io dico che la geometria che occorre eviscerare è la stessa che ha a che fare –  sempre per via analogica – con il «libro a forma di rotolo, scritto sul lato interno e su quello esterno, sigillato con sette sigilli» [Ap 5,1] nelle mani dell'assiso sul trono di Dio, citato nell'Apocalisse in questione.
Il passo è breve (ma ci sono non pochi matematici a sorridere su questo “breve”) per intravedere questo strano libro che, a rigore di logica, non può essere a forma di rotolo (ovvero una sfera o un cubo non può trovare riferimento topologico una toro), in una singolare concezione geometrica il noto “nastro di Möbius”. Non si può negare che questa curiosa forma geometrica ha davvero proprietà topologiche sorprendenti.

Colgo perciò l'occasione che mi offre questo meraviglioso nastro, che fa da corona alla geometria, sì da porli entrambi sul moggio perché diffondano la loro fulgida luce, finora impigliata nelle tenebre. Ma è la stessa topologia, che fino ad oggi prudentemente l'ha messa in disparte, ora si dispone mio tramite a dar lustro al nastro di  Möbius quale capostipite di una fratellanza di nastri da essa generati e saldamente incatenati come in amore.

Ma quanto è venuto alla luce il nastro di Möbius?
Dal preambolo fatto sopra, la risposta è – di certo – da sempre, ma la scoperta della sua geometria (che tutti conosciamo sin da bambini perché costituisce un gioco simpatico che da esso deriva), parte da una certa data a cavallo del 1800.
Furono due matematici tedeschi, August Ferdinand Möbius e Johann Benedict Listing, indipendentemente l’uno dall’altro, che si occuparono peculiarmente della topologia di questi nastri. Per capire di che si tratta farò capo proprio al gioco delle striscie di carta del gioco dei bambini.

Il nastro di Möbius (che di seguito indicherò solo con M.): è la figura così costruita: si prenda una striscia di carta a forma di rettangolo molto allungato, i cui lati successivi (partic. a della fig.) sono AB, BB', B'R' A'R, e la si incolli lungo i lati minori AA', BB' in modo però che R vada a coincidere con B' e A' con B. Si ottiene una superficie (partic. b della fig.) che gode di proprietà topologiche notevoli: per es. essa non è orientabile; ci si rende conto di ciò considerando un circoletto orientato e facendolo scorrere sul nastro in modo che il suo centro ne percorra per intero la linea mediana: tornando alla posizione di partenza si perviene al circoletto iniziale orientato però nel verso opposto.
Il nastro di M. è inoltre una superficie "unilatera”: se, infatti, si cerca di dipingere quella che si direbbe “una” faccia del nastro, si dipinge tutto il nastro il quale ha perciò “una sola faccia”. Inoltre se si taglia il nastro lungo la sua linea mediana, non si ottengono, come ci si aspetterebbe, due anelli, ma uno solo: nel partic. c della fig. si osserva il procedimento e si nota che l'anello ottenuto ha due distinte facce. Se, invece, il taglio viene eseguito lungo una linea che disti dal bordo del nastro di una quantità uguale ad un terzo della larghezza (partic d della fig.) il nastro si suddivide in due anelli: uno di essi (H in fig.) è un nuovo nastro di M., diversamente dall'altro (K), che è un anello a due facce.

Il nastro di M. è la più semplice superficie topologica che presenta il fenomeno della torsione. [2]

Per il procedimento di calcolo dei parametri cartesiani del nastro di M. si vedano di seguito le seguenti tre equazioni:

Struttura elicoidale a doppio filamento del DNA, proposta per la prima volta nel 1953 da Watson e Crick. La struttura portante dell'elica è costituita dalle unità zucchero-fosfato dei nucleotidi. I pioli sono formati dalle quattro basi azotate: adenina e guanina (le purine) e timina e citosina (le pirimidine). Ogni piolo è formato da due basi. La conoscenza delle distanze è stata determinante per stabilire la struttura della molecola del DNA; le distanze furono calcolate in base a fotografie, ottenute con la diffrazione dei raggi X, eseguite da Rosalind Franklin.

Mi disse anni fa queste cose, ancora quel solito amico matematico in risposta ad un mio messaggio:

«...viaggiamo tutti su questo nastro di Möbius, metafora dell'esistente che riflette sé stesso, dunque metafora di tutti noi, appianatore, come tu dici.
So che un gruppo di chimici e biologi di (...) hanno preso la forma del nastro come base delle loro geometrie; una di loro venne da me a chiedermi lumi “topologici”, anni fa. Non so, poi, cosa hanno dedotto...».

(Gaetano Barbella, Il geometra - pensiero in rete)

Note:

[1]  http://progettomatematica.dm.unibo.it/Topologia1/intro.htm
[2] Tratto dal libro IV del «LESSICO UNIVERSALE ITALIANO» edito dalla Treccani.

Ecco il seguito del primo articolo di Gaetano Barbella, pubblicato giovedì 18/10/2007, che trattava dei PREAMBOLI MISTICI.

Il post odierno conclude la prima parte dell'intera trattazione.

La seconda parte, che sarà pubblicata nei prossimi giorni, affronterà la questione del NASTRO DI MÖBIUS.

Cari ragazzi questa trattazione è complessa, diciamo alla portata degli adulti per intenderci, ma, anche se questo blog è dedicato alla didattica della scuola media, ne ho ritenuto così originale il contenuto, e di così ampia portata, da volerlo pubblicare.

Ringrazio ancora una volta l'amico Gaetano

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FINE PRIMA PARTE: LA TOPOLOGIA PER UNA PARABOLA EVANGELICA

Detto questo, finalmente subentra la signora matematica a far da padrona e con essa la topologia a darle man forte con un breve aneddoto, quello annunciato poco prima che ora racconto. Ed è in questo frangente che si delinea il fatale atto di superbia, ma se da un lato è da rifiutare, dall'altro si profila la possibilità che veramente la topologia sia nelle mani di Dio. Infatti è proprio nella conclusione di questo scritto che sembrano squarciarsi le tenebre grazie ad essa, non senza la geometria a suggello. Ma ecco l'aneddoto.

Un amico matematico, rinomato docente in più Università di questa materia, col quale, anni addietro, mi sono intrattenuto molto spesso a ragionare su cose astruse come quelle in discussione, convinto che io nutrissi dei dubbi sul genere di argomentazioni su cammelli e crune d’ago (in realtà avevo tutt'altri dubbi che poi spiegherò) mi disse così:

«Perché ti fai prendere dai dubbi? Immagina d’essere il cammelliere dei due cammelli (il dialogo riguardava due cammelli) e il costruttore della cruna d’ago. La topologia è scienza esatta! Potremmo far passare, volendo, qualsiasi coppia di cammelli attraverso qualsiasi cruna d’ago, agendo in topo-logia, invece che in geo-metria. Cosi l’amicizia cresce, afflato comune, sforzo che unisce. O no?».

Ecco, a prima vista, proprio per bocca di un matematico non da poco, quindi di una Scienza cui affidarsi, ci vengono delle rassicurazioni, nientemeno che su una parabola evangelica. Quasi certezze, non tanto sulla solidità della soluzione del suddetto paradosso, bensì sulla buona volontà degli uomini e, naturalmente, sulla stessa Scienza che avrebbe in sé quanto basta per non lasciarsi mettere il cappio al collo dai suoi presunti padroni umani. Quasi a confermare che le cose di Dio sono nelle mani della matematica, ma anche degli uomini stessi. Insomma, se non si è capito, si tratta di un certo passo avanti di taluni “matematici” ( i “ricchi”) che “dicono ma non fanno”, che comunque è già qualcosa, non vi pare?
Infatti già da quel «O no?» conclusivo dell'amico matematico si ingenera il primo dubbio.

Ed ancora. Ma è così misera la geo-metria? Quasi ad appiattirla – come dice lui – onde imporle di stare sottomessa alla topo-logia e perciò al suo posto gerarchico? Sul piano della matematica – mettiamolo, ma con riserva –, “forse” sì, però come metafora del concetto teologico appena detto, occorre andarci piano!

Mi viene da allegorizzare la topologia, vista in questa prospettiva e a ribadire quel che ho detto di simile all'inizio, proprio con la famosa prostituta apocalittica «seduta sopra la bestia scarlatta, coperta di nomi blasfemi, con sette teste e dieci corna»[Ap 17,3]! Però non occorre stupirsi e addirittura scandalizzarsi, giusto l'intervento dell'angelo verso Giovanni nell'Apocalisse sopra citato.

Traslando la questione vale riconoscere che l'uomo ha avuto sempre bisogno di adeguarsi all'ordine imposto dalla gerarchia del potere, per quella che la storia ha disposto, se pur molto spesso inaccettabile. È una verticalizzazione necessaria là dove l'appiattimento crea insanabili controversie a volte degenerative.

Ma è vero anche che per contro è altrettanto degenerativo, se non peggio ancora, lasciar fare, senza porre ostacoli quanto basta, ai «ricchi» in tutta la relativa ampiezza dei rispettivi contenuti, quindi non certo solo di ricchezze pecuniari. Tutti, compreso quell'amico matematico che diceva – riconosco – delle ottime cose, ma dalla postazione delle comunicazioni di posta elettronica e non da vicino come due bravi amici che si stringono la mano. La questione dei “due cammelli” da me posta, si riferiva proprio a lui che si mostrava effettivamente amico, ma purtoppo trattata per via e-mail. Una “via”: non certo quella in cui si raffigurava Gesù insieme alla “verità” e la “vita”.

Infatti in pratica, io non l'ho mai visto di persona, l'amico in questione, e di lui so quanto è riportato di pomposo da Internet, tutto qui. Non so se è sposato, se ha dei figli e così via, né mai gliel'ho chiesto. Insomma si potrà mai credere che Internet sia la giusta “basilica” con i giusti “fedeli” per appianare la questione sui “ricchi”, sul piano teologico? No di certo!
 
Dunque ho ragione di essere perplesso quando l'amico matematico conclude assicurando che «l’amicizia cresce, afflato comune, sforzo che unisce», perché dubito che per arrivare a tanto basta trasferirsi nel mondo fatato di Internet, ovvero in una sorta di surrealtà plasmata – mettiamo – dalla topologia, male utilizzata.

Credo che la vera e duratura amicizia abbia bisogno assoluto almeno di una calorosa stretta di mano, se non di un abbraccio sincero. Altrimenti, riportando le cose sul piano topologico, occorre che le parti siano come il cubo e una sfera che sono oggetti topologicamente equivalenti (cioè omeomorfi), perché possono essere deformati l'uno nell'altro senza ricorrere a nessuna incollatura, strappo o sovrapposizione. Ma questa condizione, in modo traslato, riguarda un'ideale stato di fratellanza universale sulla terra, senza povertà e fame almeno: tutti benestanti, chi in un modo e chi in altro, cosa che non è.

Tant'è che una sfera e un toro invece non lo sono, perché il toro contiene un buco che non può essere eliminato da una deformazione.
Purtroppo i risvolti della vita pratica si possono paragonare a tanti buchi di una ciambella, quindi, nel mondo di internet essi non potranno svanire e dar luogo ad un tutto amabile. I buchi in questione non potranno dissolversi nel nulla ed è la stessa scienza topologica, che è appunto esatta, a sentenziarlo.

Guarda caso, la ciambella si identifica con il toro geometrico e perciò sono perfettamente omeomorfi. Che significa questo? Che la ciambella darà filo da torcere alla sfera ed al cubo dei privilegi, come si vedrà!

Per ora che dire allora? È poi veramente superba la topologia o lo sono gli uomini che si ritengono “ricchi” di sapienza in ogni senso e questo li spinge egoisticamente a servirsi di essa senza porsi limiti? È diffice saperlo, come a voler rispondere al famoso detto, «Chi è nato prima, l'uovo o la gallina»?

Però ripensando a quanto ho immaginato sul conto dell'amico matematico, esprimendo dei dubbi sulla sua rettitudine, credo che mi sia lasciato andare ad un affrettato pensiero senza un giusto approfondimento. Ho dimenticato che egli è un matematico ed anche egregio e questo mi doveva portare a tener da conto che sua la mentalità, quella dei matematici appunto, è assai diversa dalla comune. I matematici – è opinione comune –  dedicano il loro tempo, energia e fantasia a creare strutture associate astratte e questo li porta inevitabilmente a distanziarsi dal comune senso delle cose concrete. L'amico matematico quindi doveva essere sincero quando conveniva che sul piano della topologia ogni cosa si può appianare, come nel caso della parabola evangelica del cammello e cruna d'ago. E trattandosi di questioni mistiche alla sbarra, nulla che possa renderci perplessi immaginare che per il matematico si sia identità fra il piano dei loro astratti ragionamenti e il piano di Dio ove evangelicamente si dispone la salvezza degli uomini.

La lezione che mi viene, dopo questo approfondimento, è di resistere a generalizzare, se pur naturale per chi ama vivere in prevalenza sul piano concreto delle cose. Occorre quindi essere diffidenti, quanto basta, verso facili deduzioni, ed affermare la volontà di procedere passo dopo passo con cautela. Proprio come fa con assoluta naturalezza il matematico.
Però che “bestia” pure lui!

Forse non è poi tanto blasfema la bestia dell'Apocalisse della quale Giovanni riferisce appunto: «Qui sta la sapienza» [Ap 13,18]! 

Il post introduce la prima parte di un contributo di cui è autore l'amico Gaetano Barbella, che ieri ci ha regalato un bell'articolo per il nostro blog Scientificando.

Il contributo tratta di topologia da un punto di vista non convenzionale, stimolante e accattivante, come avrete modo di verificare di persona leggendo.......

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LA TOPOLOGIA DELLA SUPERBIA PER UN'APOLOGIA

Il primo lavoro che si può considerare come l'introduzione della Topologia è
dovuto ad Eulero. Egli pubblicò nel 1736 uno scritto sulla soluzione del
Problema dei ponti di Königsberg intitolato «Soluzione di un problema
concernente la geometria della posizione». Il titolo in sé indica che Eulero era
consapevole che si stava addentrando in un tipo differente di geometria in cui
il concetto di distanza diveniva irrilevante.
Il documento non indicava soltanto che attraversare i sette ponti della cittá
(vedi figura) in un singolo viaggio era impossibile, ma generalizzava,
mostrando che (in notazione moderna):
in un grafo, è possibile percorrere tutti i bordi esattamente una volta se e solo
se in esso due vertici hanno grado dispari. Nasceva, così, una concezione
nuova della geometria che si liberava di tutte le concezioni metriche e “rigide”
accumulate in millenni di storia del pensiero. [1]

PRIMA PARTE: PREAMBOLI MISTICI

L'argomento di questo scritto – già si è capito  dalla didascalia della figura introduttiva – è una trattazione sulla topologia, una delle branche della matematica, di notevole importanza. Ma di questa disamina, pur contemplandovi la topologia in modo veramente egregio, addirittura nuovo a differenza di altre trattazioni del genere, tutta la prima parte appena in introduzione è fuori dai normali canoni accademici della matematica.
In questa prima parte si sfioramo alcune cose, a cominciare dalla matematica in anteprima ed appena dopo da argomenti teologici che poi fanno perno su un noto paradosso dei Vangeli del Cristianesimo. Tutto ciò è frammischiato e filtrato attraverso un interessante dialogo telematico a due. A mala pena, in questo scenario, compare una sorta di cenerentola, la geometria, in cui mi pare di intravedere l'umanità, quella povera, impotente. Ma con somma gioia, questa servizievole operatrice della matematica nella seconda parte, viene fuori alla grande mettendo tutti sull'attenti e rigenerando una concordia perduta.
Ecco già dei ponti, simili quelli della figura, ma che in apparenza non sembrano relazionabili in modo globale al pari dei primi, eppure, come or ora ho fatto capire, sarà possibile attraversarli con un ragionamento tutto mio e con la geometria a darmi forza, come farò vedere in modo stupefacente.

Detto questo ora immaginiamo che cavalchi su tutto ciò allegoricamente la topologia vista dei matematici, ma in modo traslato questa è come fosse incarnata nel vivere convenzionale sulla terra. È la sua legge che sembra imperare in lungo e largo. Non piacerà ai matematici, ma si vedrà che questo ricorso analogico al mondo della vita terrena è coerente, perciò mi permetto di procedere in tal modo.  

Ed ecco che si profilano gli “imperatori” attraverso i «ricchi», di evangelica memoria. La topologia incarnata appare superba di sé stessa, come la «statua» dell'Apocalisse eretta dalla «bestia» [Ap 13,14]. E così, grazie proprio ad essa, oggi si possiederebbe la formula risolutrice del vivere sulla terra per un «Paradiso» che, però, mai verrà, c'è da crederci.
È un mio primo approccio al tema sulla “topologia della superbia”, ma poi la si vedrà meravigliosamente in felice approccio, proprio con la cenerentola geometria, per dar corso ad un'altra visione veramente rivoluzionaria per confermare la vita e non la morte a dispetto della superbia.
Questa piega assunta della tematica in corso non è razionale per i matematici – ne convengo –, avendo introdotto un elemento fuori dai canoni della scienza moderna, il misticismo. È un azzardo che faccio, dunque, e poi si vedrà se sono anch'io un altro mistico, stimato sballato, magari, dagli stessi teologi del Cristianesimo, visto che parlo delle loro cose.

Mi sovviene, sul misticismo relativo alla matematica, un valente e singolare matematico dell'inizio Novecento, l'indiano  Srinivasa Ramanujan. Non scendo nei dettagli su di lui, cosa che si potrà trovare nel blog “Michelangelo’s Place” dove io mi sono intrattenuto ad un fruttuoso dialogo sulla sezione aurea. Quel che ora mi preme riportare è il fatto saliente su  Ramanujan il quale si rivela meravigliosamente con una visione, definita appunto mistica, sulla possibile relazione di due numeri fondamentali:  phi, la sezione aurea ed il famoso pi greco, che è questa:

Chiusa questa breve parentesi ora mi dispongo subito a sfiorare il tema del titolo  cominciando da argomenti della teologia che, a dispetto dei matematici – secondo me invece –, sono di valido aiuto per la comprensione del potere riposto nella stessa matematica, in particolare la topologia in causa, sospettata di superbia. Tanto più che non fa poi tanto male parlare di teologia, del Cristianesimo in questo caso, anche se non si riesce a capirne il nesso con la matematica.
Ma – secondo me – sembra trattarsi di una sorta di terra di tutti e di nessuno per il fatto che  sono argomenti, per i quali nemmeno dai teologhi si sente dire alcunché per penetrarli come si vorrebbe dalla parte laica. In verità – occorre riconoscerlo – sono davvero astrusi, anzi impenetrabili, ma con meraviglia si viene a scoprire che con la matematica sembra tutto possibile. Sembra...!  Poiché è vista in un modo alquanto travisato.
Ma farò vedere che purtroppo è solo un atto di superbia che passa inosservato e questo fa ringalluzzire, in cascata alla matematica, anche la scienza che di essa si avvale necessariamente.

Inizio dall'Apocalisse di Giovanni apostolo, ma è solo un preambolo per poi parlare di un aneddoto personale di diverso tempo fa in cui si sfiorano delle cose evangeliche.
Nell'Apocalisse suddetta non c'è nulla che si dimostri veramente comprensibile, e qui siamo in tanti ad ammetterlo. È mia opinione che quest'0pera sacra, che fa chiudere il sipario degli scritti canonici, il Vecchio e Nuovo Testamento – meglio la Bibbia –, non è da meno, per molti versi, di tante opere esoteriche dense di concezioni ermetiche. La parola ermetico dice tutto e non c'è bisogno di dire di più.
Il preambolo che ho scelto è un passo assai interessante dell'Apocalisse – credo in modo preminente. Si tratta dell'impatto di Giovanni apostolo con la prostituta famosa che «al vederla – dice proprio così, proseguendo – fui preso da grande stupore» [Ap 17,6].
Ma viene anche spiegato dall’angelo, all’intimorito Giovanni onde assicurarlo, cosa occorre possedere per capire la “necessità” di ciò che ha veduto di abominevole. Gli disse perciò: «Qui ci vuole una mente che abbia saggezza» [Ap 17,9].

Però come si fa ad attuarsi una cosa del genere impossibile agli uomini, giacché l’attività mentale, perennemente mobile, quando è «piatta» (detto in gergo medico), per stare alla pari con la saggezza, che predispone alle certezze della vita, quindi alla fissità, è il segno della morte cerebrale. E non cambiano in meglio le cose invertendole perché subentra lo stato di pazzia e di demenza, non sussistendo alcuna logica di vita. Si è costretti così ad assistere all'abominio, ma anche all'opposto gaudioso, senza potervi partecipare attivamente e quindi è ancora la morte a fare da padrone. È come fermare il tempo.
Ecco un paradosso che assomiglia molto all’altro evangelico, a proposito del giovane ricco che chiedeva al Signore come perfezionarsi per «avere la vita eterna». Si conosce la conclusione di Gesù sulla impossibilità degli uomini «ricchi» di risolvere la propria perfezione per giungere a Dio che è questa: «è più facile a un cammello entrare per la cruna di un ago che a un ricco nel regno dei cieli». E sono ben tre evangelisti a riportare questa frase pari, pari, quindi deve essere certamente degna di assoluta riflessione!  [Mt 19,23; Mc 10,25; Lc 10,25]. Sappiamo anche la conclusione del Maestro su questo impossibile stato d'essere dell'uomo per svincolarsi da un destino crudele. Egli mette questo destino nelle mani di Dio, l'unico capace di risolverlo.

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Veramente originale! Non trovate?

Grazie, Gaetano, in attesa del seguito!