Matem@ticaMente

Cari ragazzi, amici e lettori,

oggi è il 25 Aprile, una data memorabile per la Storia italiana e per la nascita della democrazia nel nostro Paese. Su Scientificando ho pubblicato un articolo specifico "25 Aprile 2008, Per Ricordare". Ma il 25 Aprile ricorre anche la nascita di un grande matematico, Felix Christian Klein.

Riporto da Wikipedia:

Felix Christian Klein (Düsseldorf, 25 aprile 1849 – Göttingen, 22 giugno 1925) è stato un matematico tedesco. È conosciuto soprattutto per i suoi contributi alla geometria non euclidea, ai collegamenti tra geometria e teoria dei gruppi e per alcuni risultati sulla teoria delle funzioni.

Nato il 25/4/1849, si compiace di mostrare che ogni elemento di questa data è il quadrato di un numero primo (rispettivamente 5, 2 e 43). Klein frequentò il Ginnasio a Düsseldorf. Dopo il diploma entra all'Università di Bonn e vi studia Matematica e Fisica tra il 1865 e il 1866. Aveva iniziato la sua carriera con l'intenzione di diventare un fisico. Nel 1866, mentre era ancora studente universitario, Julius Plücker gli offrì di essere suo assistente di laboratorio. Plucker aveva la cattedra di Matematica e Fisica sperimentale a Bonn, ma il suo interesse iniziava a radicarsi soprattutto nella Geometria. Klein conseguì il suo dottorato nel 1868, sotto la supervisione di Plucker, con una dissertazione intitolata Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form, sulla Geometria e le sue applicazioni alla meccanica. Nella sua dissertazione, Klein classifica le curve complesse di secondo grado, usando la teoria di Karl Weierstrass dei divisori elementari.

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Uno degli oggetti più conosciuti, da lui studiati, è la bottiglia di Klein.

Sempre su Wikipedia, leggiamo:

La bottiglia di Klein è una superficie non-orientabile di genere 2, cioè una superficie per la quale non c'è distinzione fra "interno" ed "esterno". La bottiglia di Klein è stata descritta per la prima volta nel 1882 dal matematico tedesco Felix Klein. È strettamente correlata al nastro di Möbius e alle immersioni del piano proiettivo reale come la superficie di Boy.

Seguono alcune immagini della celebre bottiglia.

Bottiglia di Klein ottenuta con del vetro.

Nastro di Möbius ottenuto, dividendo la bottiglia di Klein.

E adesso una serie di link per saperne di più sulla bottiglia di Klein...troverete notizie anche curiose!

• Alcune immagini e animazioni interattive sulla bottiglia di Klein

• (EN) Bottiglia di Klein su MathWorld
• (EN) Costruzione con foglio di carta
• (EN) Puzzle sulla bottiglia di Klein
• (EN) Costruzione della bottiglia di Klein (filmato avi)
• (EN) Immagini della bottiglia di Klein, di John Sullivan
• (EN) La bottiglia di Klein
• (EN) Origami che rappresentano la bottiglia di Klein
• (EN) Bottiglia di Klein lavorata a maglia

La sigla EN, in parentesi, significa che le risorse sono in lingua inglese, ma sono intuitive e accessibili ugualmente!

Beh, fatemi sapere, se avete trovato di vostro gradimento l'articolo.

Lo so, lo so che questi sono argomenti ancora lontani dalla vostra portata, cari piccoli, ma intanto aprite la mente alla conoscenza di personaggi di tale calibro, che hanno scritto la storia della Matematica!

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POST CORRELATI

- Tre contributi sulla Topologia e sul nastro di MÖBIUS

- [Risorse Video] Il nastro di Möbius

Cari ragazzi di 2° A e 2°B (ma anche voi di 1°A, se siete curiosi...),

abbiamo appena iniziato la trattazione del Teorema di Pitagora sotto l'aspetto storico, filosofico, religioso. Prima di entrare nel vivo della trattazione matematica, vi propongo un interessante contributo di un nostro nuovo amico "Il vecchio della montagna", un signore colto, sensibile e intelligente, che gestisce un bel blog  dal nome: "Cogito ergo sum".

Leggete con attenzione e lasciate, come al solito, le vostre considerazioni mediante un commento.

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Pitagora e i suoi cateti

Sto leggendomi un bel libretto (Mario Livio-La sezione aurea. BUR euro 9.80 ) che consiglio a tutti quelli che NON hanno sudiato matematica, ma gli sarebbe piaciuto.
Sono arrivato solo a pag.46 e contandone 372 ho ancora da camminare...

L'ho comprato perchè questa storia della sezione aurea mi perseguita da quando qualcuno ( ma dove ero? Alle medie? ) cominciò a vantarla  insegnandomi a costruirla geometricamente.
Al Liceo, che per me fu classico, me la ritrovai tra i piedi a "Storia dell'arte", orrendo fastidiosissimo insegnamento. Saltava fuori all'improvviso come il pagliaccio dalla scatola a molla.

Quando mi capitò, (da ingegnere che disegnava case ), di tentare prospetti che non fossero un elenco di finestre, provai perfino a metterla nell'edilizia che progettavo. Mi aspetto molto dal libretto...

Però a pag.46 se n'è venuto fuori bel bello il teorema di Pitagora, che è un altro dei tormentoni matematici della scuola. Il teorema di Pitagora ce lo martellano in testa in ogni classe di ordine e grado, e non ce lo dimentichiamo più.

Dice ovviamente che " in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti"

Notare la magia dei nomi:  ipotenusa che fa rima con Aretusa e accidenti se questo non è greco. E cateti ? Ma dove lo trovi un vocabolo più magico di cateto?

Il triangolo rettangolo che se ne va a giro a coda ritta, cateti bene in mostra e Ipotenusa dietro, col suo quadrato sul groppone. Quadrato costruito, insomma, a mattoni ben murati.

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POST CORRELATI

La Geometria nell'Arte (1) (2) (3)

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- Pitagora colpisce ancora...

- Gerberto D'Aurillac: matematico o mago?

- Larte de Labbacho

- A proposito di enigmi...

- Sulla Sezione Aurea e dintorni

- Tra Musica e Matematica: Le Variazioni Goldberg

Cari ragazzi, amici e lettori,

Riporto di seguito l'introduzione di un interessante articolo dell'amico Michelangelo, relativo alla nascita dei numeri irrazionali.

Il tema è pertinente allo studio dell'operazione di estrazione di radice, che abbiamo iniziato da poco, e fornisce un input accattivante, aprendo una finestra sulla genesi dei numeri irrazionali, numeri ostici come vedremo...ma noi ce li faremo piacere, vero ragazzi;)

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Il motto di Pitagora sembrava la chiave per svelare i segreti dell’universo, i numeri ed i loro rapporti. Ma il cammino della conoscenza non è mai troppo facile, anzi è impervio ed insidioso. E così saltò fuori un bel problema.

Ci si accorse, a partire dalla semplice figura del quadrato, che il lato e la diagonale avevano lunghezze che non erano esprimibili attraverso un rapporto di due numeri interi. Erano dunque incommensurabili.

Fu un vero e proprio terremoto. Come reagirono i pitagorici? Sicuramente l’atteggiamento non fu dei più lodevoli. Continuarono a divulgare le loro teorie, cercando di tenere nascosto tale aspetto. Magari prima o poi si sarebbe trovata una soluzione, quindi meglio non divulgare la cosa. Ma come spesso succedere, prima o poi la verità viene a galla. E qualcuno parlò.

Il “traditore” fu Ippaso di Metaponto.

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Gerberto D’Aurillac (ca. 940-1003) nacque poverissimo in una famiglia contadina. Entrò in convento a Saint-Géraud e studiò nel monastero di Aurillac. Si interessò della cultura islamica che apprese in Spagna, dove imparò di tutto: musica, filosofia, letteratura, matematica, alchimia, astronomia, teologia comparata e altro. Poi passò da Reims a Bobbio e da Ravenna a Roma, dove fu nominato Papa Silvestro II nel 999, con l’aiuto dell'imperatore Ottone III.

Primo papa di origine francese della storia, fu universalmente noto per la sua conoscenza in logica, retorica, matematica, geometria, astronomia, musica e medicina. Le radici cristiane dell’idea di Europa sono particolarmente evidenti nel pensiero di Gerberto ed è quindi importante riscoprirne la figura.

Grazie a lui la Chiesa si aprì all’Europa dell’Est. Egli fondò, infatti, le prime diocesi in Ungheria e in Polonia. La prima in terra di Polonia fu la diocesi di Gniezno, da cui sarebbe poi venuto Giovanni Paolo II. Grazie al suo prestigio, la scienza fece il suo ingresso nelle scuole cattedrali e nelle nascenti Università. A lui si deve la diffusione dell’astrolabio e dei numeri arabi da 1 a 9. Costruttore di organi e teorico della musica, rese accessibili agli studenti le ultime novità nei vari settori del sapere di cui era esperto, dando così impulso a tutte le scienze.

Visse in un periodo di incertezza per il futuro a causa della fine del millennio. Si narra che il popolo distrusse la maggior parte delle sue "diaboliche" invenzioni, perché spaventato da esse. Pare che  i popolani avessero in particolar modo timore di una cosa: la fantomatica "testa" di Gerberto. Egli, infatti, avrebbe gelosamente custodito un oggetto, una specie di testa meccanica dorata, che teneva appoggiata su un tavolo. Si narra che quando c'era da risolvere una situazione difficile, Gerberto  dava alla "testa" i quesiti da risolvere e questa gli forniva le corrette soluzioni. La "testa" in possesso di Gerberto era probabilmente una specie di computer. Il termine "testa" poteva significare  "mente", "intelletto", "memoria" e modernamente "elaboratore dati", "computer"? Potrebbe darsi….

Un fatto è certo: la figura di Silvestro II, Gerberto d'Aurillac, è poliedrica quanto controversa.

Si narra che durante il suo soggiorno spagnolo si fosse convertito all’Islam. Tornato in Francia, si riconvertì al cristianesimo, fu fatto vescovo di Reims e successivamente scomunicato per una questione di donne.
Un uomo bruciato? No nel caso del Nostro. Intorno al 960,  Gerberto incontrò la Fata Meridiana, che gli apparve in un bosco e gli promise l’ascesa agli alti ranghi della società. Chi fosse quest’entità non è cosa nota. Alcuni sostengono fosse un seguace del demonio…..
Ad ogni modo, da quel momento l’ascesa cominciò veramente….. per  condurlo sino al seggio di Pietro. Non si sa con certezza come morì, ci sono almeno quattro diverse versioni, che qui non si riportano.

Sappiamo che le sue spoglie mortali riposano nella cattedrale di San Giovanni in Laterano, a Roma. Il luogo della sua sepoltura è oggi visibile dietro al pilastro di S. Filippo Apostolo.
Si dice che dalla tomba esca un rivolo d’acqua ogni morte di papa mentre quando muore un vescovo la tomba si inumidisce solamente…….