Matem@ticaMente

Cari ragazzi, amici e lettori,

questo post nasce per dare la meritata visibilità a due significativi commenti ad un articolo sullo zero di qualche tempo fa: Lo Zero "0": E' Un Numero Naturale, Sì o No?

Autori dei due commenti sono gli amici Gaetano e Enzo. Ma andiamo con ordine e introduciamo il primo commento, che poi parla della straordinaria storia dello zero.

***

La straordinaria storia dello zero.

Abbiamo visto quanta matematica si rileva, scavando nel passato – mettiamo nelle fondamenta di una città come quella di Torino romana. Potremmo tentare questa strada per ampliare l'orizzonte della questione provocatoria dello zero, se naturale o no, posta dalla prof Annarita Ruberto, tanto più che gli accademici della matematica sembrano essere in discordia tra loro su questa cosa.
Infatti, alle diverse opinioni, che potrebbero scaturire, si aggiungerebbe il lato interessante del venire a conoscenza della radice “naturale” dato ai numeri in discussione, ai quali non si sa se lo zero appartenga.
 
Perché non parlare della straordinaria storia dello zero?

<<Lo zero fu dunque inventato dai matematici indiani?>>.

Con questa domanda, inizia il capitolo dedicato alla storia dello zero nel libro “Intelligenza matematica” (di Brian Butterworth) già presentato in questo blog.

L’autore, poi prosegue:<< I nostri simboli numerici derivano sicuramente dai loro, che in origine rappresentavano le unità e le decine secondo il principio delle fiches da poker, e non quello del valore posizionale; il percorso che condusse da quei simboli alla notazione posizionale con lo zero è tuttavia uno dei più straordinari della storia della scienza, un percorso che dipende in modo fondamentale dalla tecnologia ma anche dalla poesia...>>.

E qui l'accademico Butterworth si dilunga sulla storia della valle dell'Indo, ricca e avventurosa. E poi inizia dalla matematica che riguarda voi ragazzi e a noi interessa.

«...C'era moltissima matematica nella valle dell'Indo. Un trattato era stato compilato mille anni prima, ai tempi del massimo splendore della letteratura Veda. Gautama Buddha, secondo il poema epico in sanscrito Lalita Vistara (scritto 2.000 anni fa) conosceva i nomi dei numeri fino a 10^53, e diceva che esistevano altre otto «sequenze» oltre a questa. Probabilmente questi numeri non furono mai usati nei calcoli, ma la consapevolezza della loro esistenza può aver creato un ulteriore impulso a elaborare una notazione atta a rappresentarli...»
E così via.
Ma poi il professore accademico entra nel vivo della storia dello zero, spiegando alcune cose assai interessanti di ordine didattico. Sentite.

«...I matematici indiani avevano un ingrediente segreto che semplificò l'invenzione dello zero: la poesia. Nel popolare poema in versi Agni Purana, scritto in sanscrito attorno al 300 d. C., troviamo numeri scritti in forma di parole con un valore posizionale. Questi in genere non erano vocaboli numerici, ma parole che evocavano il numero. Così, invece di 1 avrebbe potuto essere scritto “luna”, dato che c'è una sola luna; analogamente, per 2 si sarebbe potuto usare “braccia” o “occhi” oppure “ali”; per 5 si sarebbe potuto usare “frecce”, dato che “Kama”, il dio dell'amore, aveva cinque frecce nella sua faretra. Le parole per lo zero erano molte. Fra di esse c'era “sunya”, che significa vuoto, ma c'erano anche parole che significavano completo, buco, intero e così via. Usando una serie di parole, compresi vocaboli numerici, era possibile costruire una frase poetica e memorizzabile.
Parole in successione rappresentavano potenze crescenti di 10 a partire dalle unità, a cui seguivano le decine e così di seguito. Dove mancava una potenza di 10 si usava al suo posto una parola che evocava lo zero. Così, 1.201 poteva scriversi “sasi-paksa-kha-cka”: “Luna-ali-buco-uno”. Questo è un sistema di notazione posizionale con lo zero. Non era più necessario associare ai numeri delle cifre o un nome per specificarne il valore.
Il passo finale fu l'adozione di simboli speciali, chiamati numeri di Gwalior, derivanti dai più antichi numerali brahmi e chiaramente predecessori dei nostri attuali numeri con il 2 e il 3 quasi identici. Il più antico esempio conoscitivo di notazione posizionale con lo zero (un piccolo cerchio) è l'iscrizione di Gwalior, risalente all'87O d.C., in cui compaiono i numeri 270 e 187. Da questo punto, il percorso che conduce ai nostri numerali è diritto. Tutta la parte difficile dell'opera era stata fatta; era necessario soltanto rendere i numeri un po' più chiari...».

«Questa storia mostra che la nostra notazione posizionale non ebbe un unico inventore, né nacque in un solo luogo. I pezzi del mosaico furono messi insieme nel corso di 2.500 anni, a partire dal sistema babilonese parzialmente posizionale, che in qualche casa indicava le posizioni vuote, e passando per la tecnologia delle tavolette, i vocaboli numerici in base 10 del sanscrito e delle lingue che ne discesero, e la poesia delle tavole trigonometriche indiane nel sesto secolo dopo Cristo. ».

Ma voi credete che la storia finisce qui? No, perché c'è quella dello zero dei Maya ancora più straordinaria, descritta di seguito a questa, nel libro di Brian Butterworth.
Ma per ora può bastare, perché ci rende consapevoli di una cosa fondamentale, il valore delle parole. Nel nostro caso è la parola “naturale”, ben sapendo quanta cultura, non solo matematica, gli antichi hanno tratto dalla natura, appunto. E lo zero abbiamo visto che da essa è sorto. (Gaetano)

Continuiamo con il secondo commento che si riferisce ad una splenida poesia del grande Trilussa, proposta da Enzo, con la relativa traduzione dal romanesco in italiano.

Nummeri
- Conterò poco, è vero:
- diceva l'Uno ar Zero -
ma tu che vali? Gnente: propio gnente.
Sia ne l'azzione come ner pensiero
rimani un coso voto e inconcrudente.
lo, invece, se me metto a capofila
de cinque zeri tale e quale a te,
lo sai quanto divento? Centomila.
È questione de nummeri. A un dipresso
è quello che succede ar dittatore
che cresce de potenza e de valore
più so' li zeri che je vanno appresso.

Numeri
-Conterò poco, è vero -
diceva l'uno allo zero -
ma tu che vali? Niente, proprio niente.
Sia nell'azione che nel pensiero
resti una cosa vuota e inconcludente.
Io, invece, se mi metto a capofila
di cinque zeri uguali a te,
sai quanto divento? Centomila.
È questione di numeri. Più o meno
è quanto succede a un dittatore
che cresce di potenza e di valore
più sono gli zeri che lo seguono.

Enzo afferma nel commento di aver reperito la poesia di Trilussa, nel corso di una ricerca in rete, da un post del blog My  Red Passion, che ho visitato e da cui riporto l'interessante risposta dell'autore del blog alla poesia di Trilussa, con la relativa traduzione.

E questa è la mia risposta (dice l'autore):

Risponne er matematico

Cari nummeri uno e zero
nun me pare così nero:
ma perché state a litiga'
su 'a fama che ve s'ha da da'?
Galuà, morto prima de 'o sviluppo,
co' voi dua c'ha fatto 'n gruppo:
si 'n intero sommi co' 'n intero
t'aritorna, ohibò, lo zero!*
E nun zolo! A 'sto monno,
(lo diceva puro mi' nonno)
zzeppo cormo de stranezze,
voi dua sete l'uniche certezze.
Matematico so' nato
informatico diventato:
zeri e uni, pe' ogni dove,
e su questo nun ce piove!
Ecco, mo' ve lo dicemo:
senza voi, 'ndo se mettemo?
Lo diceva puro Pitagora
co' 'r supporto de Anassagora;
er principio de l'univerzo
sta ner contrasto der diverzo:
omo e donna, bianco e nero,
er pesante co' 'r leggero,
poco e tanto, tutto e gnente,
giorno e notte, luna e sole,
contrastante e coerente:
da l'opposti nasce 'a prole!
'Nzomma mo', tajamo corto:
nun se sa a chi da' torto!
Epperciò fate la pace:
er litigio nun ce piace.

Risponde il matematico

Cari numeri uno e zero
a me la situazione non pare grave:
perché litigate
sulla fama che vi spetta?
Galois, morto prima dell'età adulta,
con voi due ha fatto un gruppo:
se si somma un intero con un intero
il risultato, ohibò, è uno zero!*
E non basta! In questo mondo
(e lo sapevano i nostri nonni)
pieno ricolmo di stranezze,
voi due siete le uniche certezze.
Sono nato matematico,
divenuto informatico:
zeri e uni ovunque,
non c'è alcun dubbio!
Ecco, ve lo stiamo dicendo:
senza di voi, che fine faremmo?
Lo diceva anche Pitagora
con l'aiuto di Anassagora;
il principio dell'universo
sta nel contrasto degli opposti:
uomo e donna, bianco e nero,
il pesante con il leggero,
poco e tanto, tutto e niente,
giorno e notte, luna e sole,
il contrasto e la coerenza:
dagli opposti nasce il tutto!
Insomma, per farla breve:
non si sa a chi dare torto!
E dunque, fate pace:
il litigio non ci piace.

E adesso per i ragazzi, ecco dei puzzle games matematici veramente interessanti. Cliccando sul link, che si trova subito dopo l'immagine, raggiungerete un sito in inglese, in cui potrete scegliere tra divertenti proposte di giochi istruttivi.

Evvai con i puzzle games!

Puzzle Games via kwout

 

Cari ragazzi e cari lettori,

questo post è dedicato ai timidi, sì avete compreso bene!  Vi chiederete che cosa c'entri la Matematica con la timidezza...abbiate pazienza e leggete la storiella sino in fondo.

L'autore è il nostrobuon amico Gaetano, ormai di casa su questo blog! Grazie, Gaetano.

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C'erano dieci numeri compresi da 1 a 9, e con loro anche Zero, che erano compagni di classe. Zero, per via della sua nullità, era assai timido e anche per questo nessuno badava a lui. Ma Zero sentiva il forte bisogno di far valere la sua personalità e cercava di dire la sua ai compagni. Tentava continuamente di vincere la propria timidezza senza, però, riuscirci. Ciò che cercava di dire gli rimaneva sempre dentro ed era come fosse lo scritto, se pur amabile, di una lettera anonima.

Un giorno, i nove numeri, e naturalmente anche Zero, decisero di fare un gioco diverso dal solito, tanto per cambiare. Dissero: "Componiamo delle coppie come per fare un ballo". E così trovarono un modo assai geniale di attuarlo: 1 si unì a 9, 2 a 8, 3 a 7, e 4 a 6, divenendo 4 magnifici 10, con loro sorpresa.

Rimase però da solo 5 che, non trovando altro modo di fare coppia, pur di formare anche lui almeno la metà di 10, chiese al timido Zero in disparte di fare coppia con lui. Naturalmente Zero fu felice di accontentarlo: "Finalmente -diceva a sé stesso- qualcosa pur valgo!"
Ma 5, pur di prevalere sugli altri, divenne furbo perché non si aggiunse a Zero. Fece di più, contro ogni aspettativa di Zero stesso che non se l'aspettava: si unì con lui per formare 50, con sorpresa degli altri 4 dieci.

Concludendo, Zero diventò il più felice dei numeri compresi tra 1 e 9, incluso il 5, perché era riuscito, nonostante la sua nullità, a diventare amico di tutti i suoi compagni, stando accanto a loro da quel momento in poi con il "gioco delle coppie".

La timidezza non dura sempre. La timidezza è una virtù che paga a lungo andare, perché arriva il momento nella vita in cui essa emerge per trionfare e far felici tutti.

Ai timidi occorre un solo accorgimento: avere almeno un briciolo di coraggio per farsi notare dagli altri...poi pensa la sorte a fare il resto.
In fondo, allo zero basta un piccolo decimale, molto meno di uno, anzi ancora di meno, per uscire dalla sua solitudine che gli sembra eterna.

Ma la storiella non finisce qui perché Iddio, dopo aver creato la Terra, vedendo che le sue creature vivevano male decise di avvalersi..."del gioco delle coppie" per mettere fine ai cataclismi che sconvolgevano la loro esistenza.

Così con la prima coppia, formata da 1 e 9, generò il Circolo Polare Artico; con la seconda coppia  2 e 8 il Tropico del Cancro; con la terza coppia 3 e 7 il Tropico del Capricorno; con la quarta coppia 4 e 6 il Circolo Polare Antartico; infine, tutto girò a meraviglia grazie alla coppia  5 e Zero con la quale generò il Polo Nord e il Polo Sud.

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Capita l'antifona, cari timiducci? Provate a uscire fuori dal vostro angolino e vedrete che si apriranno nuovi orizzonti! A buon intenditor...

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POST CORRELATI

Cari ragazzi, amici e lettori,

Matem@ticaMente tratta di Matematica e argomenti affini, ma con questo post farò uno strappo alla regola, introducendo una specie di gioco di società, mediante il quale terrò in vita una catena passatami dall'amico Enzo, che a sua volta l'ha ricevuta da me, che la avevo ricevuta da...

Il blogging è comunicazione e interazione, colgo perciò l'occasione di linkare alcuni blog di persone che stimo.

Queste le regole del gioco:

Indicare il blog che vi ha nominato con annesso link.

•Descrivere le regole di svolgimento
•Scrivere 6 cose che si preferisce fare
•Nominare altri 6 blog tramite i quali dovrebbe proseguire il meme
•Lasciare un commento su tutti e 6 i blog appena citati

Non indico qui le 6 cose che amo fare, ma vi rimando alla lettura del  post su web 2.0 and somethingelse, su cui le ho già eplicitate, in un altro passaggio della stessa catena.

Infine, nomino 6 blog che apprezzo per diverse ragioni.

1. Laboratorio Archeologia, conosciuto da poco. Blog interessante, condotto con sapienza e garbo da Anna Rita Vizzari... E poi non si incontrano molti blog  dedicati all'Archeologia... che non annoino e si lascino apprezzare!

2. Oggi, che si fa prof? Blog gestito con intelligenza da una collega di Scienze, ove sono trattati con approccio personale diversi argomenti inerenti la Scuola e la società in generale.

3. Cogito ergo sum, bel blog ove si trattano svariati argomenti, dal sociale, alla politica, ad elementi di cultura generale, il tutto senza mai annoiare e con estrema intelligenza.

4. LineGuides, un blog tecnico gestito con perizia da un giovanissimo ragazzo, Andrea Cirioni. Andate a visitarlo per rendervi conto di quanto possano essere capaci i giovani.

5. Con gli occhi di Giuseppe, il blog didattico di Salvo Menza, che tratta con competenza di grammatica generativa, educazione linguistica, metodo Montessori.

6. Diego Garcia, blog accattivante, gestito da giovani ragazzi, che si interessa di vari argomenti: ambiente, società, politica e altro.

Cari nominati, non siete obbligati a continuare la catena, ma sarebbe carino farlo. E' soltanto un piccolo divertissement mediante cui interrompere la routine.

Passo e chiudo!

Cari ragazzi, su Scientificando ho messo a vostra disposizione un gioco online della Nintendo, nel post "Giochi di Natale".

Qui vi lascio due link per il gioco della tombola.

Il primo link vi condurrà ad una pagina web dove troverete le istruzioni con tutto il necessario per la tombola, da stampare e incollare su cartoncino: cartelle pedine, ecc.

Il secondo link  vi condurrà ad un sito dove troverete le spiegazioni dettagliate su come sia possibile realizzare una tombola elettronica con Excel!

Clicando sull'icona, potrete scaricare un esempio concreto di tombola realizzata con Excel, reperibile anche al link prima indicato.

Non mi resta che rinnovarvi i miei migliori auguri di Buon Natale!