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Geometria Nell'Arte E Nella Storia: Il Pentagramma Dell'Arco Di Costantino
Cari ragazzi e cari lettori,
vi presento l'ultima fatica dell'amico Gaetano "Il pentagramma dell'Arco di Costantino", il celebre Arco di trionfo, attribuito appunto al primo imperatore romano convertitosi al cristianesimo (fu battezzato in punto di morte).
Come al solito, il lavoro di Gaetano è una straordinaria ricerca personale, originalissima. Quanta geometria è contenuta in questo affascinante percorso, che si snoda in sei gradini compiuti e un settimo incompiuto, alla ricerca di possibili colonne annodate dette anche ofitiche, elementi architettonici presenti in molte cattedrali europee del Medioevo, e di altri "segni" quali la piramide, il pentagramma massone, la stella romana.
Un percorso che potrebbe costituire la base per un'attività transdisciplinare a scuola, un ottimo supporto ai docenti interessati.
Ecco a voi uno screenshot dell'articolo, seguito dal link al post di Gaetano. Vi invito a leggere con attenzione il contenuto proposto e a esprimere le vostre riflessioni e considerazioni al riguardo. 
Grazie Gaetano!!!
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categorie: arte, geometria, geometria e arte
L'Arte Dell'Arabesco E La Geometria
Cari ragazzi di tutte le classi, un post della mia amica Annarita Vizzari "Calligrafie persiane" mi ha offerto lo spunto per proporvi quanto segue.
Abbiamo già considerato mediante alcuni articoli degli amici Gaetano e Animans le relazioni tra l'Arte, la Musica e la Matematica. Relazioni che all'epoca destarono la vostra meraviglia e il vostro interesse! Ricordate? Pochi giorni fa, mediante il post "Il gran sole di Hiroshima... e l'origami" avete scoperto altre relazioni tra la Geometria e la Letteratura!
Ebbene la Matematica non ha ancora finito di sorprendervi! Leggete con attenzione quanto segue.
Ritorniamo al post della mia amica, in cui si parla delle calligrafie persiane esposte insieme alle miniature, ancora per poco tempo, all'ExMà di Cagliari, come potete leggere direttamente dal post citato.
Che cosa c'entra tutto ciò con la Geometria, vi state chiedendo! C'entra, c'entra!
La calligrafia araba, persiana e turco-ottomana è strettamente collegata con l'arte geometrica islamica, l'arabesco: i disegni sulle mura e sulle pareti delle moschee trovano corrispondenza con quelli sulle pagine. Gli artisti contemporanei del mondo islamico sfruttano tuttora l'eredità dell'arte calligrafica per inserire iscrizioni o figure astratte nelle loro opere.
Le caratteristiche principali dell'arabesco sono:
Ne potete ammirare degli spendidi esempi nelle tassellazioni presenti all'interno dell'Alhambra (la rossa, in arabo), lo stupendo palazzo moresco, costruito dagli Arabi a Granada nel XIII secolo. Osservate alcuni mosaici:
Avete individuato figure simmetriche?
A questo link, potete osservare quindici tipi diversi di tassellazioni. Cliccando su di esse una ad una, è possibile osservarle ad alta risoluzione.
Ammirate ancora una decorazione dell'Alhambra, Granada, Cortile del mirto, Foto di Gérard Grandjean.
Dall’osservazione delle opere presenti all’Alhambra, il grande artista olandese Escher trasse una possibile soluzione alla divisione regolare del piano.
Visitando l'Alhambra, l'artista conobbe i particolari arabeschi che adornano gli interni di questo edificio e che spesso sono caratterizzati da motivi grafici ricorsivi, un tema che Escher sviluppò in seguito nelle sue tassellazioni del piano.
Escher sperimentò le sue particolari tassellazioni applicando riflessioni, glisso-riflessioni, traslazioni e rotazioni ad una grande varietà di figure, preoccupandosi anche di elaborare le figure regolari con il distorcerle fino ad ottenere animali, uccelli e altre forme ancora.
Ammirate alcuni esempi.
Granchi Tartarughe Razze
Allora, vi siete fatta un'idea di quanta Geometria ci sia nell'arte dell'arabesco e nell'arte di Escher, che molto deve all'arabesco nella creazione delle sue stupende tassellazioni?
Alla prossima!
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categorie: geometria, matematica e storia, geometria e arte
Il Gran Sole Di Hiroshima ...E L'Origami
Cari ragazzi di tutte le classi, siamo arrivati agli sgoccioli! E' stato un anno impegnativo per tutti, sia per i ragazzi di 1° A, che si sono confrontati con una realtà nuova, sia per quelli di 2°A e 2°B, che hanno affrontato un percorso più complesso, ma mi auguro anche interessante! 
Bene, i bilanci fanno venire sempre un po' di magone alla sottoscritta e, soprattutto, mie adorabili pesti, mi mancherete, pur sapendo che a Settembre prossimo vi rivedrò e pur desiderando il riposo estivo!
Durante le vacanze, vi proporrò giochi e puzzle matematici divertententi e istruttivi, letture e altro. Lo so, lo so, qualcuno di voi brontolerà: "Ma non è sufficiente il compito che ci ha assegnato?"
Le proposte che vi farò sono...diciamo così "un qualcosa in più", un'altra opportunità che potete cogliere liberamente, anche se vi consiglio caldamente di farlo!
E veniamo alla prima proposta!
Forse avete già letto il famoso libro di narrativa per ragazzi "Il gran sole di Hiroshima", ma, in caso contrario, le vacanze sono un ottimo momento per dedicarsi alla lettura.
Il nostro libro narra la storia di Sadako, una bambina giapponese sopravvissuta all'esplosione nuclerae di Hiroshima. Agosto 1945, Sadako ha 4 anni quando vede nel cielo di Hiroshima un bagliore così grande da sembrare un nuovo sole. Per la prima volta in un conflitto viene sganciata una bomba atomica sopra una città. Sadako e suo fratello Scigheo sopravvivono all'esplosione, ma porteranno addosso gli effetti malefici delle radiazioni.
Vi riporto, di seguito, un brano del libro:
"...Alla bomba era attaccato un paracadute che, per mezzo di un apparecchio appositamente studiato, si aprì come previsto.
La bomba oscillò, sempre scendendo verso terra, appesa al paracadute.
Le lancette dell’orologio segnarono le otto, quattordici minuti e cinquanta secondi.
La bomba si trovava a 600 metri dal suolo.
Alle otto e quindici minuti era scesa di altri cento metri, quando altri apparecchi inventati dagli scienziati fecero scattare l’accensione all’interno della bomba: dei neutroni provocarono la disintegrazione di alcuni atomi di un metallo pesante, l’uranio 235. E questa disintegrazione si ripeté in una reazione a catena di sbalorditiva velocità.
In un milionesimo di secondo, un nuovo sole si accese nel cielo, in un bagliore bianco, abbagliante.
Fu cento volte più incandescente del sole nel firmamento.
E questa palla di fuoco irradiò milioni di gradi di calore contro la città di Hiroshima.
In questo secondo, 86.000 persone arsero vive.
In questo secondo, 72.000 persone subirono gravi ferite.
In questo secondo, 6.820 case furono sbriciolate e scagliate in aria dal risucchio di un vuoto d’aria, per chilometri d’altezza nel cielo, sotto forma di una colossale nube di polvere.
In questo secondo, crollarono 3.750 edifici, le cui macerie di incendiarono. In questo solo secondo, raggi mortali di neutroni e raggi gamma, bombardarono il luogo dell’esplosione per un raggio di un chilometro e mezzo.
In questo secondo, l’uomo che Dio aveva creato a propria immagine e somiglianza, aveva compiuto, con l’aiuto della scienza, il primo tentativo per annientare se stesso.
Il tentativo era riuscito..."
Non vi racconto altro per non togliervi il piacere della scoperta! Ma l'origami? Cosa centra con la storia del libro? Portate pazienza, ci arriviamo subito.
L'origami è l'antica arte giapponese di piegare la carta per ricavarne forme geometriche, animali, uccelli, pesci senza tagliare, né incollare, né decorare. Il termine relativamente recente, derivato dal giapponese ori piegare e gami carta, che differisce dal kirigami (ovvero l'arte della carta tagliata), indica non solo l'arte della piegatura, ma anche l'oggetto che ne deriva. L'arte dell'origami nacque in Cina (Zhe Zhi" 折纸), ma fu conosciuta anche dagli Arabi prima di giungere in occidente in epoca relativamente recente.
Nell'origami moderno, alcune delle restrizioni indicate prima sono state aggirate per ottenere forme più verosimili.
Quella che vedete nell'immagine è una delle tecniche di base, la piega "a petalo".
I più noti origami di animali sono la rana e la gru. E siamo arrivati alla relazione con "Il gran sole di Hiroshima", con le mille gru della protagonista Sadako! Eh, sì, cari ragazzi, l'origami ha un grande ruolo nel libro, come potete scoprire se dedicederete di leggerlo.
Fate leggere il post ai vostri genitori! Vedrete che saranno contenti di acquistare il libro per voi. Ne sono certa!
Vi propongo alcune semplici attività per iniziare a conoscere l'origami.
* Procuratevi della carta bianca e tagliate una striscia alta 3 cm, formate un nodo e schiacciatelo su un piano: avete ottenuto un pentagono.
* Questa costruzione permette un'ulteriore magia: se ripiegate una delle estremità del nodo sul davanti e lo mettete di fronte a una sorgente luminosa, in trasparenza appare una stella a cinque punte.
Provate ora a realizzare la seguente costruzione:
* Prendete un foglio, tagliate un quadrato di dimensione a piacere e dipingetelo da una parte.
* Lasciate asciugare il colore.
* Piegate in quattro il foglio, quindi ripiegate ogni angolo verso il centro dalla parte colorata.
* Riaprite il foglio in modo che la parte bianca sia rivolta verso l'alto; piegate ogni angolo a partire dal centro fino a sovrapporre il bordo alla piega diagonale.
* Ripetete il procedimento con gli altri angoli, procedendo prima in senso orario poi in senso antiorario.
* Ripiegate le punte colorate verso l'interno lungo la diagonale: la vostra stella è pronta!
I disegni che vedete vi indicano la successione delle operazioni da seguire.
Per concludere, vi lascio alcuni link a risorse sull'origami, in italiano, inglese e francese.
- Centro diffusione origami
- Origami di Mauro Pucci
- Origami di Pasquale D'Auria
- (EN) Joseph Wu’s Origami Page
- (EN) Robert J. Lang Origami
- (EN) BestPaperAirplanes.com
- (EN) [http://www.folds.net/tutorial/index.html The FOLDS.NET Guide to Paperfolding
- (EN) Papyromania
- (EN) Gilad's Origami Page Libro-revisioni e gallerie di origami
- (EN) ORILAND
- (EN) Origami Video
- (EN, FR) Origami
categorie: arte, geometria, matematica e storia
Il Triangolo di Curry [Giochiamo Con La Geometria]
Cari ragazzi di tutte le classi, ormai siamo giunti alla fine dell'anno scolastico con una settimana di anticipo. Gruppetti delle varie classi questa notte partiranno alla volta della Germania per il progetto Gemellaggio. A voi alunni della classe 1°A oggi ho assegnato i compiti per le vacanze perché, tra preparativi per la festa di fine anno, interruzione del due Giugno e uscite didattiche per accompagnare i ragazzini tedeschi che arriveranno all'inizio della prossima settimana, non avrò più modo di vedervi!
Ho pensato allora di proporvi un paradosso geometrico interessante su cui vi potete cimentare tutti. Sono graditi gli interventi di amici e lettori, of course!
Vediamo di cosa si tratta. In geometria, molti inganni dipendono da disegni costruiti in modo non corretto, come quello che vi propongo, noto come il triangolo di Curry o paradosso di Curry.
Secondo Martin Gardner il rompicapo in questione fu inventato nel 1953 da Paul Curry, un prestigiatore di New York City, universalmente noto per essere l'autore di un dei più semplici e straordinari giochi di prestigio con le carte, il celebre Out of this world. Nonostante questo, il principio delle evanescenze geometriche è conosciuto almeno fino dal 1860 circa.
Vediamo come procedere! Disegnate su un foglio di carta a quadretti un triangolo isoscele con la base di 10 quadretti e l'altezza di 12 quadretti.
Dividete il triangolo in sei parti come indicato nella figura seguente.
Colorate ogni parte, disponetele tutte capovolte e ricostruite il triangolo.
Disponete ora una parte capovolta e una no, come indicato nella figura riportata di seguito.
Nel primo caso, potete osservare che l'area si è ristretta di due quadretti (la figura presenta infatti un foro pari a due quadretti), mentre nel secondo caso si è ristretta di un quadretto. Cosa è successo? Qualcosa non va...ma cosa?
Provate a formulare la soluzione e indicatela nei commenti al post!
Qui potete trovare un'animazione del paradosso di Curry, in lingua inglese.
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categorie: geometria, paradossi matematici
Il Mondo Delle Trasformazioni Geometriche [Learning Object]
Cari colleghi, metto a disposizione un Learning Object (LO) sulle trasformazioni geometriche, come mi è stato ripetutamente richiesto.
Ragazzi, anche se non abbiamo trattato sistematicamente l'argomento, ci è capitato di parlare di simmetrie (un tipo di trasformazione geometrica) in alcune situazioni. Il LO è inoltre intuitivo e di facile comprensione. Scaricatelo sul PC, dezippatelo in una cartella e lanciate il file html "Start". Non occorre installare nulla perché il LO è autoconsistente.
Ho prodotto il Learning Object, come altri già pubblicati, per Garamond nell'ambito del Progetto Ministeriale "Apprendere Digitale".
Riporto di seguito alcuni elementi didattici che lo riguardano.
Argomenti
- Il concetto di trasformazione geometrica
- Tipi di trasformazioni geometriche: isometrie, affinità, proiettività, topologie
Obiettivi
- Acquisire il concetto di trasformazione geometrica
- Individuare le modalità con le quali una figura geometrica può trasformarsi
- Saper riconoscere i vari tipi di trasformazioni geometriche e discriminare le loro caratteristiche pecualiari
Prerequisiti
- Conoscenza degli enti geometrici fondamentali
- Conoscenza del concetto di distanza e proiezione
Troverete delle simulazioni, verifiche interattive da svolgersi online, pagine tutoriali, di approfondimento e di glossario. Il LO è introdotto da un messaggio audio, che potrete ascoltare, accendendo le casse acustiche prima di lanciarlo.
Seguono due schermate, di cui la prima è relativa ad una simulazione dinamica.
La seconda si riferisce a una pagina di verifica.
Scarica il Learning Object sulle trasformazioni geometriche >>
categorie: geometria, simmetrie, topologia, learning object, trasformazioni geometriche
Applicazione Del Teorema Di Pitagora Al Quadrato E Al Rettangolo [Un Problema]
Cari amici e lettori,
pubblico un problema, svolto insieme agli alunni della classe 2°A, che riguarda l'applicazione del teorema di Pitagora al quadrato e al rettangolo.
Abbiamo fotografato con il cellulare lo svolgimento di Michele L. che ci è apparso più chiaro. Poichè l'idea è stata estemporanea, non abbiamo curato i dettagli; vi preghiamo, pertanto, di scusarci per le macchie di cancellina e qualche imprecisione formale.
In futuro, ci organizzeremo meglio.
Seguono le foto che "ritraggono" lo svolgimento del problema. Alla fine del post, potete scaricare, per una consultazione off line, le foto in una presentazione di Power Point.
Foto del testo del problema.
Foto della matematizzazione del testo.
Foto della prima parte, relativa allo svolgimento.
Foto della seconda parte, relativa allo svolgimento.
I ragazzi sono stati attentissimi e hanno partecipato tutti, apportando concretamente il loro contributo. Bravi ragazzi!
Ci auguriamo che apprezziate il nostro sforzo, anche se non è il massimo sotto l'aspetto della fotografia!
Scarica la presentazione in Power Point del problema >>
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Il Teorema Di Pitagora: Simulazioni Dinamiche
Cari ragazzi delle 2° A e B, ho trovato in rete tre simulazioni dinamiche del Teorema di Pitagora. Il sito è inglese, ma il contenuto è intuitivo, quindi, non dovreste incontrare difficoltà.
Cliccando sul bottone "Play", si avvieranno le simulazioni, che possono esere ripetute quante volte si vuole.
Vi invito ad esplorarle perché sono istruttive e divertenti!
Segue uno screenshot della pagina web.
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Chi sono
Nome: Annarita Ruberto
Insegno Matematica e Scienze nella scuola media; collaboro con la rivista Scuola e Didattica e con "Ricerche Maestre", il motore di ricerca sicuro(per fanciulli dai 3 ai 12 anni)creato da Maestro Alberto al secolo Alberto Piccini.
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