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Multipli E Divisori Di Un Numero Naturale
Salve a tutti, siamo Manuel M. e Filippo M. di 1° A.
In questo articolo, vi parleremo dei multipli e dei divisori di un numero naturale, un argomento che ci ha appassionato molto.
Dalla scuola elementare, conoscevamo già i divisori e i multipli di un numero, ma le nostre conoscenze erano piuttosto meccaniche. Adesso siamo andati più in profondità, comprendendo altri aspetti matematici più “astratti”, come dice la prof., e di carattere più generale.
Iniziamo.
I multipli di un numero
Si dice MULTIPLO di un numero naturale a, diverso da zero, ogni numero naturale che si ottiene moltiplicando a per un numero qualsiasi della successione dei numeri naturali: [0,1,2,3,4...]
Es: 5*3 = 15, dove 15 è multiplo di 5 secondo il numero 3.
Poiché la successione dei numeri naturali è infinita, anche i multipli di un numero sono infiniti.
Per esempio, i multipli di M(13) = [0,13, 26, 39, 52...]
- Lo zero è multiplo di qualsiasi altro numero, pertanto, d’ora in avanti, lo ometteremo nello scrivere i multipli di un numero;).
- I multipli di 2 costituiscono l’insieme dei numeri pari,tutti gli altri numeri costituiscono l’insieme dei numeri dispari.
- Si stabilisce che lo 0 appartenga all’insieme dei numeri pari
Esempi:
Scriviamo i primi cinque multipli di 3 e i primi quattro multipli di 6.
M(3) = [3, 6, 9, 12, 15]
M(6) = [6, 12, 18, 24]
I divisori di un numero
Se un numero, diviso per un altro, dà come resto zero, diremo che il secondo è un divisore del primo e che il primo è divisibile per il secondo.
Es: 12 : 4 = 3 con resto = 0
Se questo non succede, come nella divisione
20 : 8 = 2, con resto = 4
diremo che 8 non è un divisore di 20 e che, pertanto, 20 non è divisibile per 8.
Consideriamo, adesso i divisori di 8, 12, 18:
D(8) = [1, 2, 4, 8]
D(12) = [1, 2, 3, 4, 6,12]
D(18) = [1, 2, 3 , 6, 9, 18]
Dagli esempi visti, possiamo concludere che:
- I divisori di un numero sono sempre minori o uguali al numero.
- Per trovare tutti i divisori di un numero, lo dividiamo per la successione dei numeri naturali, a partire dal numero stesso fino ad ottenere 1. I quozienti esatti rappresentano i divisori del numero.
Esempi: determiniamo i divisori di 10, eseguendo le divisioni successive.
10 : 10 = 1 con r = 0
10: 9 = 1 con r = 1
10 : 8 = 1 con r = 2
10 : 7 = 1 con r = 3
10 : 6 = 1 con r = 4
10 : 5 = 2 con r = 0
10 : 4 = 2 con r = 2
10 : 3 = 3 con r = 1
10 : 2 = 5 con r = 0
10 : 1 = 10 con r = 0
Considerando soltanto le divisioni con resto zero, ovvero i quozienti esatti, troveremo i divisori di 10.
Se applichiamo il metodo delle divisioni successive ai numeri 2 e 7, troveremo che questi hanno per divisori soltanto l’unità e se stessi.
Questi numeri si dicono numeri primi.
Noi abbiamo finito. Ci sentiremo presto con i criteri di divisibilità.
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Chi sono
Nome: Annarita Ruberto
Insegno Matematica e Scienze nella scuola media; collaboro con la rivista Scuola e Didattica e con "Ricerche Maestre", il motore di ricerca sicuro(per fanciulli dai 3 ai 12 anni)creato da Maestro Alberto al secolo Alberto Piccini.
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