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Cari ragazzi e visitatori,

vi propongo un interessante articolo che mi è stato fornito dall'amico Gaetano Barbella. Tratto dal libro "Intelligenza matematica", apre una finestra sulle difficoltà incontrate dai nostri studenti (e non solo) in ambito matematico. Vi consiglio di leggere con attenzione!

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DIDATTICA SULLE TABELLINE

Tratto dal libro Intelligenza matematica
di Brian Butterworth, (1) edizione Rizzoli.
Pagg. da 315 a 317.

Nei raffronti internazionali di competenze matematiche, di gran lunga i migliori sono i cinesi. Il segreto può anche essere nel fatto che i bambini cinesi imparano a memoria una tabellina ridotta.

Tabelline. Di tutte le miriadi di dati aritmetici, le tabelline sono particolarmente amate dagli «esperti» dell'istruzione. In questo caso possiamo imparare una cosa da Thorndike (2): l'importanza di rendere remunerativo – cioè piacevole – l'apprendimento a memoria.
Per i lettori che hanno dimenticato come si imparano le tabelline o che hanno frequentato una scuola in cui non venivano imposte, ecco qui una descrizione di quello che succede in realtà.

I bambini cominciano a recitare la tabellina del due: «Uno per due, due; due per due, quattro; tre per due, sei; quattro per due, otto» e così via. Quando riescono a recitare questa tabellina alla perfezione, di solito passano a quella del tre, anche se in certe scuole si salta direttamente a quella del cinque, dal momento che si pensa che quest'ultima sia più facile da imparare di quella del tre o del quattro.
L'idea è che a una certa età, di solito otto o nove anni, i bambini dovranno essere in grado di recitare impeccabilmente le tabelline fino al dieci, anche se ai miei tempi dovevamo arrivare fino a quella del dodici, dal momento che ci sono dodici pence in uno scellino.

Un bambino a cui avevo chiesto di recitarmi le tabelline, snocciolò correttamente quella del due, ma rimase perplesso quando gli chiesi quanto facesse, 6 x 2. Il fatto che fosse capace di recitare la sequenza non significava che avesse capito che cosa significassero i componenti della sequenza stessa.
Un'altra bambina a cui feci la stessa domanda riuscì a recitare sia quella del due che quella del tre e rispose a un'altra mia domanda: «Quanto fa 5 x 3?». Dopo un po' le chiesi: «Quanto fa 3 x 5?» Guardandomi con aria di rimprovero mi redarguì: «Non abbiamo ancora imparato la tabellina del cinque». Aveva indubbiamente imparato a rispondere alle prime due domande.

Ma è possibile – anche se non ne ho la prova diretta – che la sua comprensione della proprietà commutativa della moltiplicazione fosse stata ritardata dal fatto di essere stata costretta a imparare 3 x 5 = 15 e 5 x 3 = 15 come dati del tutto separati.
Ci sono tuttavia prove indirette.
Nei raffronti internazionali di competenze matematiche, di gran lunga i migliori sono i cinesi, quelli della Repubblica popolare, di Taiwan e di Singapore. In uno studio recente (3), la prestazione media nei test standardizzati dei bambini statunitensi di dodici anni si collocava all'11 per cento rispetto al campione di Shanghai.

Questo significa che 1'89 per cento dei bambini di Shanghai era migliore dello scolaro americano medio. In effetti i bambini dodicenni di Shanghai davano prestazioni simili a quelle dei ragazzi statunitensi di diciassette anni. Ovviamente questi test comportano ben di più di semplici moltiplicazioni, ma val la pena di osservare come il sistema scolastico cinese, relativamente positivo, affronti la moltiplicazione.
Costringono forse i bambini a recitare le tabelline fino a nove per nove? No, non fanno così. Tanto per cominciare, i bambini non devono imparare la tabellina dell'uno. In secondo luogo, non imparano 3 x 5 e 5 x 3 . Imparano 5 x 3 nella tabellina del tre, ma la tabellina del cinque comincia dal 5 x 5, che ovviamente non rientra nelle tabelline precedenti del due, del tre e del quattro. (...)
Questo metodo non solo riduce il carico mnemonico da 81 a 36 dati, ma aiuta il bambino a capire che 3 x 5 e 5 x 3 sono equivalenti. Perciò non stupisce che quando LeFevre e Liu, psicologi alla Carleton University di Ottawa, raffrontarono le capacità di moltiplicazione degli studenti adulti cinesi e canadesi, i primi fossero risultati più rapidi e accurati.
Può darsi che l'apprendimento a memoria della tabellina del tre e dell'otto possa condurre alla comprensione di 8 x 3 = 3 x 8. Potrebbe servire come una scala che conduca alla comprensione e che poi possa essere gettata via. Ma perché non cominciare assicurandosi che tutti i passaggi dell'apprendimento abbiano un significato?

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Risorse freeware

- Mnemo: le tabelline

- Cliccando sull'icona si può effettuare il download di un programma sulle tabelline realizzato con excel, che ho reperito in rete.

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Note:

1.Brian Butterworth è professore di neuropsicologia cognitiva all'University College di Londra. Ha lavorato a Cambridge, Melbourne, Padova, Trieste, al Massachussetts Institute of Technology a la Max-Planck-Institut di Nijmegen. Ha fondato e dirige la rivista accademica «Mathematical Cognition». È autore di numerosi saggi scientifici.
2.Edward L. Thorndike, è uno psicologo americano che ha pubblicato nel 1922 un libro piccolo ma autorevole, The Psichology of Artimetic. Vi sosteneva che la chiave dell'apprendimento di qualsiasi competenza fosse la «formazione dei legami associativi»: nel caso dell'aritmetica, i legami tra problemi e soluzioni – per esempio il legame tra 3 + 3 e 6. Il problema collegato alla soluzione è un dato aritmetico e l'apprendimento dei dati era il centro dell'approccio di Thorndike.
3.Notare che il libro, da cui è tratto questo brano, è stato finito di stampare nel 1999