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M.C.D ed m.c.m: ripassiamo velocemente!
Per i ragazzi delle future classi seconde: ripassiamo sinteticamente due operazioni aritmetiche molto importanti, che utilizzeremo di frequente anche in futuro. Sono pregati di prestare particolare attenzione coloro che all’epoca hanno incontrato maggiori difficoltà a comprendere ed applicare l’algoritmo
Il Massimo Comune Divisore
Consideriamo i numeri 30 e 40.
I divisori di 30 sono: 1,2,3,5,6,10,15,30
I divisori di 40 sono:1,2,4,5,8,10,20,40
Sono stati evidenziati in rosso i divisori comuni a 30 e 40 che sono:1,2,5,10. Tra questi, 10 è il più grande; esso viene perciò chiamato massimo comune divisore e si indica con MCD.
La notazione in uso è: MCD(30;40) = 10.
Regola pratica per calcolare il MCD.
Il MCD fra due o più numeri è il prodotto dei soli fattori comuni, ognuno preso una sola volta con l’esponente più piccolo.
Questa regola è basata sulla fattorizzazione o scomposizione in fattori primi
ESEMPIO: scomponiamo 12 e 30 in fattori primi mettendo in colonna i fattori comuni.
12 = 22 ·3
30 = 2 · 3 ·5
Le colonne “piene” individuano i fattori comuni,in questo caso 2 e 3, prendendo poi ciascun fattore con l’esponente più piccolo, troviamo che il
MCD(12;30)= 2 . 3 = 6
Se il MCD fra due numeri è 1, allora l’unico divisore comune è 1. In questo caso i due numeri vengono detti primi tra loro.
Per esempio MCD(15;16)=1, quindi 15 e 16 sono primi tra loro.
Il minimo comune multiplo
Consideriamo di nuovo i numeri 30 e 40.
I multipli di 30 sono: 30,60,90,120,150,180,…
I multipli di 40 sono: 40,80,120,160,200,240….
Il più piccolo multiplo che i numeri 30 e 40 hanno in comune è 120, esso viene perciò chiamato minimo comune multiplo e si indica con m.c.m.
La notazione usata è: mcm(30;40) = 120.
Regola pratica per calcolare il m.c.m
Il mcm fra due o più numeri è il prodotto di tutti i fattori, comuni e non comuni, ciascuno preso una sola volta con l’esponente più grande.
Anche questa regola è basata sulla scomposizione in fattori primi.
ESEMPIO: scomponiamo 9 e 42 in fattori primi mettendo nella stessa colonna i fattori comuni.
9 = 32
42 = 2 ·3 ·7
I fattori comuni e non comuni sono 2,3 e 7 , moltiplicando poi questi fattori con i rispettivi esponenti più grandi troviamo che il mcm è
2 ·32 ·7 = 126.
Mi auguro che troviate chiaro questo breve ripasso. Naturalmente, svolgete gli esercizi che vi ho assegnato sul manuale di aritmetica.
A presto 
Chi sono
Nome: Annarita Ruberto
Insegno Matematica e Scienze nella scuola media; collaboro con la rivista Scuola e Didattica e con "Ricerche Maestre", il motore di ricerca sicuro(per fanciulli dai 3 ai 12 anni)creato da Maestro Alberto al secolo Alberto Piccini.
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