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by Blografando

29/05/2008
21:33

Postato da nereide1

Cari ragazzi di tutte le classi, ormai siamo giunti alla fine dell'anno scolastico con una settimana di anticipo. Gruppetti delle varie classi questa notte partiranno alla volta della Germania per il progetto Gemellaggio. A voi alunni della classe 1°A oggi ho assegnato i compiti per le vacanze perché, tra preparativi per la festa di fine anno,  interruzione del due Giugno e uscite didattiche per accompagnare i ragazzini tedeschi che arriveranno all'inizio della prossima settimana, non avrò più modo di vedervi!

Ho pensato allora di proporvi un paradosso geometrico interessante su cui vi potete cimentare tutti. Sono graditi gli interventi di amici e lettori, of course!

Vediamo di cosa si tratta. In geometria, molti inganni dipendono da disegni costruiti in modo non corretto, come quello che vi propongo, noto come il triangolo di Curry o paradosso di Curry.

Secondo Martin Gardner il rompicapo in questione fu inventato nel 1953 da Paul Curry, un prestigiatore di New York City, universalmente noto per essere l'autore di un dei più semplici e straordinari giochi di prestigio con le carte, il celebre Out of this world (pagina di wikipedia in inglese). Nonostante questo, il principio delle evanescenze geometriche è conosciuto almeno fino dal 1860 circa.

Vediamo come procedere! Disegnate su un foglio di carta a quadretti un triangolo isoscele con la base di 10 quadretti e l'altezza di 12 quadretti.

Dividete il triangolo in sei parti come indicato nella figura seguente.

Colorate ogni parte, disponetele tutte capovolte e ricostruite il triangolo.

Disponete ora una parte capovolta e una no, come indicato nella figura riportata di seguito.

Nel primo caso, potete osservare che l'area si è ristretta di due quadretti (la figura presenta infatti un foro pari a due quadretti), mentre nel secondo caso si è ristretta di un quadretto. Cosa è successo? Qualcosa non va...ma cosa?

Provate a formulare la soluzione e indicatela nei commenti al post!

Qui potete trovare un'animazione del paradosso di Curry, in lingua inglese.

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24/05/2008
13:51

Postato da nereide1

Cari ragazzi, siamo ormai alle ultime battute. In pratica, ci rimane una settimana di lezione perché gruppetti di alunnni delle varie classi, alla fine di maggio, andranno in Germania e poi ci sono i preparativi per la consueta festa di fine anno scolastico...

Insomma, siamo in dirittura di arrivo! Allora rilassiamoci un po' con una gustosa e divertente storiella scritta per noi dal nostro nuovo amico Pier Luigi Zanata, giornalista professionista, simpatico ed ironico oltre che molto in gamba.

Grazie di cuore Pierluigi!

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Ultimi giorni di scuola...

La professoressa di matematica spiega:

‘’Nel linguaggio corrente si sentono spesso frasi del tipo: ‘’è probabile che fra poco piova’’, ‘’con questo titolo di studio vi sono poche probabilità di trovare lavoro’’, ‘’se non studiate è probabile che veniate bocciati’’.

Utilizziamo frequentemente il termine ‘’probabilità’’ quando ci riferiamo a situazioni incerte, a fenomeni che possono o non possono verificarsi, ma nel linguaggio comune il concetto di probabilità é per lo più generico. Tale concetto è associato a quello d’evento aleatorio, intendendo distinguere, in questo modo, gli eventi certi, che si verificano sicuramente, da tutti quegli eventi il cui verificarsi dipende esclusivamente dal caso, detti appunto eventi aleatori o casuali.

Consideriamo il seguente  problema:

Se lancio una moneta  e chiedo qual è la probabilità di ottenere ‘’testa’’, si ha la risposta: ‘’Nel 50% dei casi si presenta "testa", nell’altro 50% si presenta "croce"’’. Si preferisce affermare che la probabilità di avere ‘’testa’’ è ½.
Da questo semplice esempio Laplace ha tratto la cosiddetta definizione di probabilità secondo la concezione classica:

La propabilità P(E) di un evento E è il rapporto fra il numero m dei casi favorevoli (al verificarsi di E) e il numero n dei casi possibili, giudicati egualmente possibili

la probabilità è un numero razionale p compreso tra 0 e 1
Il numeratore m è il numero dei casi favorevoli al verificarsi dell’evento e quindi è minore, o al più eguale, al numero n di tutti i casi possibili, che è al denominatore. In particolare:
1) se m = 0, ossia se non esistono casi favorevoli al verificarsi dell’evento, l’evento è detto impossibile e la sua probabilità è nulla: P(E) = 0;
2) se m = n, ossia se tutti i casi sono favorevoli al verificarsi dell’evento, l’evento è detto certo e la sua probabilità è 1: P(E)=1.
"Mi sono spiegata?’’
Tutti fanno sì con la testa.
‘’Bene la prossima volta compito in classe’’.

 

L’indomani davanti alla scuola un gruppetto di studenti discute se ci sarà o meno il compito in classe di matematica, quello decisivo per essere promossi o bocciati.

Uno dice:
‘’Io non ho paura. E’ comunque ci sono due probabilità. O non c’è il compito in classe e allora va tutto bene, oppure ci sarà e allora ci sono due probabilità. O il compito è facile e allora va tutto bene, o se la prof  fa la carogna ci sono due probabilità. O riesco a risolvere il problema e allora va tutto bene oppure non riesco a risolverlo. Comunque, ci sono sempre due probabilità. O riesco a copiarlo e allora va tutto bene o non riesco a copiarlo. Ci sono, comunque, due probabilità. La prof  non mi scopre e allora va tutto bene oppure si accorge che ho copiato. Allora ci sono due probabilità. O fa finta di nulla e allora va tutto bene o fa la carogna. Comunque ci sono sempre due probabilità. Se fa finta di nulla sono promosso e allora va tutto bene, oppure sono bocciato…

Ma poi dove sta scritto che devo essere bocciato?

D’altronde su Wikipedia ho trovato che la definizione di probabilità secondo Laplace ha qualche punto debole, per esempio secondo i frequentisti … ’’.

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Carina la storiella vero? Ma anche istruttiva! Il prossimo anno tratteremo la Statistica, una Scienza che ha come fine lo studio qualitativo e quantitativo dei fenomeni collettivi, e la Teoria della probabilità.

Sono sicura, conoscendovi, che qualcuno di voi sta storcendo il naso!

Mi sembra di sentirlo: "Anche questa Statistica e questa Teoria della probabilità ci mancavano!"

Tranquilli! Non sono argomenti noiosi né difficili, ma ne riparlermo il prossimo anno!

Saranno graditi (come sempre) i vostri commenti all'articolo di Pier Luigi.

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22/05/2008
17:23

Postato da nereide1

Cari ragazzi, amici e lettori,

il 20 maggio  è stato il compleanno di Scientificando. A distanza di due giorni, esattamente il 22 maggio di un anno fa, nasceva il fratello MatematicaMente!

Insieme i due fratellini hanno iniziato a muovere i primi passi nella blogosfera, senza battute di arresto.

Non voglio dilungarmi in Amarcord caramellosi...e arrivo subito al sodo, augurando "buon compleanno" al secondo nato!

 

 

Per festeggiare nello stile di Matem@ticaMente, lascio il link ad un gioco online molto divertente: "I/O" - A Simpleandy Puzzle, facile e intuitivo da giocare, senza bisogno di istruzioni.

Vai al gioco online>>

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18/05/2008
00:11

Postato da nereide1

Cari ragazzi, pubblico di seguito alcuni grafici e tabelle realizzate con Excel da Cecilia di 2°A, durante le ore pomeridiane dedicate alle attività facoltative/opzionali di Laboratorio informatico.

Sono ancora le prime nozioni su questo potente e flessibile applicativo. Pertanto, la vostra compagna è stata brava ad ottenere i risultati che potete vedere nei tre file .xls zippati.

Riporto di seguito un istogramma realizzato con Excel e riguardante la rappresentazione grafica dei dati contenuti in una tabella, che troverete nel file da scaricare. La tabella riporta le percentuali relative al contenuto dei diversi principi alimentari in alcuni gruppi di alimenti.

Ops, mi sono accorta in questo momento che nel grafico hai scritto erratamente "magliale" invece di "maiale".  Fai attenzione, mi raccomando!

Brava comunque Cecilia!                                                      

Scarica i tre file Excel>>

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- L'uso di Excel per la Statistica

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14/05/2008
18:01

Postato da nereide1

Cari colleghi, metto a disposizione un Learning Object (LO) sulle trasformazioni geometriche, come mi è stato ripetutamente richiesto.

Ragazzi, anche se non abbiamo trattato sistematicamente l'argomento, ci è capitato di parlare di simmetrie (un tipo di trasformazione geometrica) in alcune situazioni. Il LO è inoltre intuitivo e di facile comprensione. Scaricatelo sul PC, dezippatelo in una cartella e lanciate il file html "Start". Non occorre installare nulla perché  il LO è autoconsistente.

Ho prodotto il Learning Object, come altri già pubblicati, per Garamond nell'ambito del Progetto Ministeriale "Apprendere Digitale".

Riporto di seguito alcuni elementi didattici che lo riguardano.

Argomenti
- Il concetto di trasformazione geometrica
- Tipi di trasformazioni geometriche: isometrie, affinità, proiettività, topologie

Obiettivi
- Acquisire il concetto di trasformazione geometrica
- Individuare le modalità con le quali una figura geometrica può trasformarsi
- Saper riconoscere i vari tipi di trasformazioni geometriche e discriminare le loro caratteristiche pecualiari

Prerequisiti
- Conoscenza degli enti geometrici fondamentali
- Conoscenza del concetto di distanza e proiezione

Troverete delle simulazioni, verifiche interattive da svolgersi online, pagine tutoriali, di approfondimento e di glossario. Il LO è introdotto da un messaggio audio, che potrete ascoltare, accendendo le casse acustiche prima di lanciarlo.

Seguono due schermate, di cui la prima è relativa ad una simulazione dinamica.

La seconda si riferisce a una pagina di verifica.

Scarica il Learning Object sulle trasformazioni geometriche >>

Se vuoi saperne di più sui LO, vai qui >>

Scarica altri LO su questo blog >>

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