Matem@ticaMente
Tabelle E Grafici Con Excel [Esercitazione Di Cecilia]
Cari ragazzi, pubblico di seguito alcuni grafici e tabelle realizzate con Excel da Cecilia di 2°A, durante le ore pomeridiane dedicate alle attività facoltative/opzionali di Laboratorio informatico.
Sono ancora le prime nozioni su questo potente e flessibile applicativo. Pertanto, la vostra compagna è stata brava ad ottenere i risultati che potete vedere nei tre file .xls zippati.
Riporto di seguito un istogramma realizzato con Excel e riguardante la rappresentazione grafica dei dati contenuti in una tabella, che troverete nel file da scaricare. La tabella riporta le percentuali relative al contenuto dei diversi principi alimentari in alcuni gruppi di alimenti.
Ops, mi sono accorta in questo momento che nel grafico hai scritto erratamente "magliale" invece di "maiale". Fai attenzione, mi raccomando!
Brava comunque Cecilia!
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- La "macchina dei divisori" con Excel
Il Mondo Delle Trasformazioni Geometriche [Learning Object]
Cari colleghi, metto a disposizione un Learning Object (LO) sulle trasformazioni geometriche, come mi è stato ripetutamente richiesto.
Ragazzi, anche se non abbiamo trattato sistematicamente l'argomento, ci è capitato di parlare di simmetrie (un tipo di trasformazione geometrica) in alcune situazioni. Il LO è inoltre intuitivo e di facile comprensione. Scaricatelo sul PC, dezippatelo in una cartella e lanciate il file html "Start". Non occorre installare nulla perché il LO è autoconsistente.
Ho prodotto il Learning Object, come altri già pubblicati, per Garamond nell'ambito del Progetto Ministeriale "Apprendere Digitale".
Riporto di seguito alcuni elementi didattici che lo riguardano.
Argomenti
- Il concetto di trasformazione geometrica
- Tipi di trasformazioni geometriche: isometrie, affinità, proiettività, topologie
Obiettivi
- Acquisire il concetto di trasformazione geometrica
- Individuare le modalità con le quali una figura geometrica può trasformarsi
- Saper riconoscere i vari tipi di trasformazioni geometriche e discriminare le loro caratteristiche pecualiari
Prerequisiti
- Conoscenza degli enti geometrici fondamentali
- Conoscenza del concetto di distanza e proiezione
Troverete delle simulazioni, verifiche interattive da svolgersi online, pagine tutoriali, di approfondimento e di glossario. Il LO è introdotto da un messaggio audio, che potrete ascoltare, accendendo le casse acustiche prima di lanciarlo.
Seguono due schermate, di cui la prima è relativa ad una simulazione dinamica.
La seconda si riferisce a una pagina di verifica.
Scarica il Learning Object sulle trasformazioni geometriche >>
categorie: geometria, simmetrie, topologia, learning object, trasformazioni geometriche
Insegnanti Blogger, Una Nuova Generazione Di Docenti
Cari ragazzi e lettori,
segnalo di seguito un interessante articolo, pubblicato sull'ottimo blog di divulgazione scientifica "Gravità Zero", avente lo stesso titolo di questo post.
Nell'articolo in questione, è citato il nostro blog Matem@ticamente. Un ringraziamento sentito alla Redazione. 
Riporto di seguito l'introduzione:
"Navigando nella blogosfera si sta facendo più comune l’esperienza di incontrare blog di docenti oppure blog di classe, i numeri sono ancora bassi, ma una nuova generazione di docenti che tra dispense cartacee e appunti scritti alla lavagna ha deciso di utilizzare un blog sembra essere nata.
In effetti i blog possono trovare diverse applicazioni nella didattica così come stanno sempre più diventando uno strumento efficace di divulgazione scientifica.
Gli insegnanti tradizionali potrebbero chiedersi quale applicazione i blog possono trovare tra i banchi di scuola e se vale davvero la pena sottrarre tempo, che in classe spesso scarseggia, alle attività didattiche più consolidate.
Gli usi che un WebBlog può trovare in classe sono molti ad esempio i ragazzi possono curare un blog tematico con post di approfondimento su uno specifico argomento oppure tenere un diario online di classe in cui l’insegnante ricorda compiti e scadenze.
Vi segnaliamo qualche esempio online, blog didattici molto diversi tra loro sia per tematiche che per il ciclo di studi in cui sono proposti:
"la nostra matematica" di Annarita Ruberto ..."
I Criteri Di Divisibilità per 2, 3, 5, 9, Con Esercizi
Cari ragazzi, amici e lettori,
come seguito del post su “Multipli E Divisori Di Un Numero Naturale”, ecco a voi un secondo articolo di Filippo M. e Manuel M. sui criteri di divisibilità.
Ragazzi vi siete impegnati molto, pertanto voglio dirvi: “Bravi”
*************
Dalla lezione, svolta in classe, abbiamo compreso che:
I criteri di divisibilità sono delle regole che permettono di verificare la divisibilità di un numero per un altro numero, senza eseguire esplicitamente la divisione.
Per la precisione, consistono in una serie di operazioni da svolgersi sulle cifre che compongono il numero. Tali operazioni dovrebbero essere sufficientemente semplici da potersi fare a mente o, comunque, essere più rapide rispetto alla divisione.
In definitiva, abbiamo compreso che i criteri di divisibilità costituiscono un modo per snellire di un bel po’ la ricerca dei divisori di un numero. La prof. ci anticipa che utilizzeremo i criteri di divisibilità nella scomposizione di un numero in fattori primi.
Iniziamo con il criterio di divisibilità più semplice.
- Criterio di divisibilità per 2
Abbiamo considerato alcuni multipli di 2:
M(2) = [ 2, 4, 6, 8, 10, 22, 34, 46,…]
La prof. ci ha fatto riflettere sul fatto che essi sono tutti numeri pari, per cui abbiamo dedotto che:
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari (ricordiamo che lo zero è considerato un numero pari)
ESEMPI:
14 è divisibile per 2
23 non è divisibile per 2
- Criterio di divisibilità per 5
La prof. ci ha fatto considerare alcuni multipli di 5:
M(5)= [5, 10, 15, 20, 25, 30, 35…]
Avendo notato che tutti i numeri terminano per cinque o per zero, abbiamo concluso che:
Un numero è divisibile per 5 se termina con zero o con cinque.
ESEMPI:
55 è divisibile per 5 perché termina con cinque
60 è divisibile per 5 perché termina per zero
37 non è divisibile per 5 perché non termina né per cinque né per zero.
- Criterio di divisibilità per 3 e per 9
La prof. ci ha fatto considerare alcuni multipli di 3 (li ha scelti appositamente):
M (3)= [ 3, 6, 9, 12, 24, 36, 90,…132,…222, …351]
E alcuni multipli di 9:
M(9)= [9, 18, 27, 36, 90, …369,…432,…8919]
Per i numeri sino a due cifre, è stato facile verificare la divisibilità per 3 e per 9; poiché per quelli con più di due cifre, non eravamo convinti che fossero multipli di 3 e di 9, la prof. ci ha fatto eseguire la divisione in colonna. In tutti i casi considerati, il resto ottenuto era 0.
Abbiamo osservato che i numeri sopra elencati possono essere sia pari che dispari, perciò la tipologia pari/dispari non è un elemento discriminante ai fini della loro divisibilità per 3 (o per 9).
Dopo varie considerazioni, qualcuno di noi ha osservato che, nel caso dei multipli di 3, la somma delle loro cifre è sempre un multiplo di 3.
A questo punto, abbiamo verificato che anche i multipli del 9, sopra considerati, si comportano allo stesso modo.
Siamo, quindi, giunti alla conclusione che:
Un numero è divisibile per 3 (o 9) se la somma delle sue cifre è multiplo di 3 (o di 9):
ESEMPI:
12 è divisibile per 3 perché 1+ 2= 3
24 è divisibile per 3 perché 2+ 4= 6
3 e 6 sono multipli di 3.
16 non è divisibile per 3 perché 1+6= 7 , che non è multiplo di 3
18 è divisibile per 9 perché 1+ 8= 9
369 è divisibile per 9 perché 3+ 6+ 9= 18
9 e 18 sono multipli di 9.
457 non è divisibile per 9 perché 4+5+7= 16
16 non è multiplo di 9
Abbiamo, infine, osservato che quando un numero è divisibile per 9 lo è anche per 3, mentre non vale il viceversa.
Osservate un po’:
18, 27, 36, 54, 63 si trovano sia nella tabellina del 9 che del 3;
6, 12, 24 si trovano soltanto nella tabellina del 3!
Per finire, vi proponiamo alcuni esercizi (che anche noi abbiamo svolto) mediante i quali potrete verificare la vostra comprensione di quanto esposto.
Esercizi
n.1
Un numero è divisibile per 2 se:
a.Una delle sue cifre è pari;
b.la sua ultima cifra è pari;
c.ha un numero pari di cifre.
n. 2
Un numero è divisibile per 3 se:
a.la somma delle sue cifre è un multiplo di 3;
b.la differenza delle sue cifre è un multiplo 3;
c.termina con le cifre 3, 6, 9.
n. 3
Un numero è divisibile per 5 se:
a.La somma delle sue cifre è un multiplo di 5;
b.ha come ultima cifra il numero 0 oppure 5;
c.la differenza tra le cifre di posto dispari e quelle di posto pari è multiplo di 5.
n. 4
Sottolinea tra i seguenti numeri quelli che sono divisibili per 2:
6, 9, 11, 16, 28, 33, 44, 50, 194, 348.
n. 5
Sottolinea tra i seguenti numeri quelli che sono divisibili per 3:
5, 6, 21, 22, 23, 30, 33, 45, 69.
n. 6
Sottolinea tra i seguenti numeri quelli che sono divisibili per 5:
6, 10, 15, 20, 22, 23, 30, 33, 35, 47, 51, 60.
n. 7
Scrivi al posto dei puntini una cifra tale da rendere il numero divisibile sia per 3 che per 9.
3…; 10…; ….1; …71; …56; 4…2; 1…27; …57; 77…
Potete scaricare il .pdf di questo articolo cliccando sull'icona seguente.
Alla prossima! 
Finito l'articolo dei ragazzi, intervengo per segnalare alcune utili risorse reperibili in rete:
Esercizi interattivi online sui criteri di divisibilità >>
Software sulla divisibilità, da scaricare e installare sul pc >>
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- I numeri principi e i pensieri del Signor Goldbach
- I numeri naturali e la loro rappresentazione grafica
categorie: numeri primi, aritmetica, operazioni numeriche
6+6+6...non solo numeri!
Cari ragazzi, amici e lettori,
Matem@ticaMente tratta di Matematica e argomenti affini, ma con questo post farò uno strappo alla regola, introducendo una specie di gioco di società, mediante il quale terrò in vita una catena passatami dall'amico Enzo, che a sua volta l'ha ricevuta da me, che la avevo ricevuta da...
Il blogging è comunicazione e interazione, colgo perciò l'occasione di linkare alcuni blog di persone che stimo.
Queste le regole del gioco:
Indicare il blog che vi ha nominato con annesso link.
•Descrivere le regole di svolgimento
•Scrivere 6 cose che si preferisce fare
•Nominare altri 6 blog tramite i quali dovrebbe proseguire il meme
•Lasciare un commento su tutti e 6 i blog appena citati
Non indico qui le 6 cose che amo fare, ma vi rimando alla lettura del post su web 2.0 and somethingelse, su cui le ho già eplicitate, in un altro passaggio della stessa catena.
Infine, nomino 6 blog che apprezzo per diverse ragioni.
1. Laboratorio Archeologia, conosciuto da poco. Blog interessante, condotto con sapienza e garbo da Anna Rita Vizzari... E poi non si incontrano molti blog dedicati all'Archeologia... che non annoino e si lascino apprezzare!
2. Oggi, che si fa prof? Blog gestito con intelligenza da una collega di Scienze, ove sono trattati con approccio personale diversi argomenti inerenti la Scuola e la società in generale.
3. Cogito ergo sum, bel blog ove si trattano svariati argomenti, dal sociale, alla politica, ad elementi di cultura generale, il tutto senza mai annoiare e con estrema intelligenza.
4. LineGuides, un blog tecnico gestito con perizia da un giovanissimo ragazzo, Andrea Cirioni. Andate a visitarlo per rendervi conto di quanto possano essere capaci i giovani.
5. Con gli occhi di Giuseppe, il blog didattico di Salvo Menza, che tratta con competenza di grammatica generativa, educazione linguistica, metodo Montessori.
6. Diego Garcia, blog accattivante, gestito da giovani ragazzi, che si interessa di vari argomenti: ambiente, società, politica e altro.
Cari nominati, non siete obbligati a continuare la catena, ma sarebbe carino farlo. E' soltanto un piccolo divertissement mediante cui interrompere la routine.
Passo e chiudo!
Felix Klein, Dentro La Storia Della Matematica
Cari ragazzi, amici e lettori,
oggi è il 25 Aprile, una data memorabile per la Storia italiana e per la nascita della democrazia nel nostro Paese. Su Scientificando ho pubblicato un articolo specifico "25 Aprile 2008, Per Ricordare". Ma il 25 Aprile ricorre anche la nascita di un grande matematico, Felix Christian Klein.
Riporto da Wikipedia:
Felix Christian Klein (Düsseldorf, 25 aprile 1849 – Göttingen, 22 giugno 1925) è stato un matematico tedesco. È conosciuto soprattutto per i suoi contributi alla geometria non euclidea, ai collegamenti tra geometria e teoria dei gruppi e per alcuni risultati sulla teoria delle funzioni.
Nato il 25/4/1849, si compiace di mostrare che ogni elemento di questa data è il quadrato di un numero primo (rispettivamente 5, 2 e 43). Klein frequentò il Ginnasio a Düsseldorf. Dopo il diploma entra all'Università di Bonn e vi studia Matematica e Fisica tra il 1865 e il 1866. Aveva iniziato la sua carriera con l'intenzione di diventare un fisico. Nel 1866, mentre era ancora studente universitario, Julius Plücker gli offrì di essere suo assistente di laboratorio. Plucker aveva la cattedra di Matematica e Fisica sperimentale a Bonn, ma il suo interesse iniziava a radicarsi soprattutto nella Geometria. Klein conseguì il suo dottorato nel 1868, sotto la supervisione di Plucker, con una dissertazione intitolata Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form, sulla Geometria e le sue applicazioni alla meccanica. Nella sua dissertazione, Klein classifica le curve complesse di secondo grado, usando la teoria di Karl Weierstrass dei divisori elementari.
Continuate a leggere su Wikipedia >>
Uno degli oggetti più conosciuti, da lui studiati, è la bottiglia di Klein.
Sempre su Wikipedia, leggiamo:
La bottiglia di Klein è una superficie non-orientabile di genere 2, cioè una superficie per la quale non c'è distinzione fra "interno" ed "esterno". La bottiglia di Klein è stata descritta per la prima volta nel 1882 dal matematico tedesco Felix Klein. È strettamente correlata al nastro di Möbius e alle immersioni del piano proiettivo reale come la superficie di Boy.
Seguono alcune immagini della celebre bottiglia.
Bottiglia di Klein ottenuta con del vetro.
Nastro di Möbius ottenuto, dividendo la bottiglia di Klein.
E adesso una serie di link per saperne di più sulla bottiglia di Klein...troverete notizie anche curiose!
- (EN) Bottiglia di Klein su MathWorld
- (EN) Costruzione con foglio di carta
- (EN) Puzzle sulla bottiglia di Klein
- (EN) Costruzione della bottiglia di Klein (filmato avi)
- (EN) Immagini della bottiglia di Klein, di John Sullivan
- (EN) La bottiglia di Klein
- (EN) Origami che rappresentano la bottiglia di Klein
- (EN) Bottiglia di Klein lavorata a maglia
La sigla EN, in parentesi, significa che le risorse sono in lingua inglese, ma sono intuitive e accessibili ugualmente!
Beh, fatemi sapere, se avete trovato di vostro gradimento l'articolo.
Lo so, lo so che questi sono argomenti ancora lontani dalla vostra portata, cari piccoli, ma intanto aprite la mente alla conoscenza di personaggi di tale calibro, che hanno scritto la storia della Matematica!
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categorie: personaggi, grandi matematici, matematica e storia
L'Ingegnere Matematico
Cari ragazzi, amici e lettori,
ecco a voi il secondo post di Gaetano, a completamento del precedente di alcuni giorni fa: "Scuola Italiana In Declino?". Come al solito il nostro amico ci offre delle "chicche" di prima mano.
L'articolo, che ci presenta una nuova figura professionale, "L'Ingegnere Matematico" appunto, ci indica che forse un miglioramento è possibile nel panorama italiano della Formazione. Ma leggete carissimi ed esprimete il vostro punto di vista, al riguardo.
Grazie ancora una volta, caro Gaetano!
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L'INGEGNERE MATEMATICO
SI PROFILA UNA NUOVA FIGURA PROFESSIONALE, QUELLA DI UN RICERCATORE PROVVISTO DI UNA SOLIDA PREPARAZIONE DI BASE PER PROGETTARE CON UNA MATEMATICA NON STANDARD.
Le applicazioni industriali hanno bisogno di studi
in grado di prevedere i rapporti di causa ed effetto.
Nel lontano passato, il tempo e il suo scorrere avevano come simbolo la raffigurazione di Crono recante la clessidra, ma oggi sarebbe molto più adatta, e molto più in carattere con il progresso tecnologico, la linea di risonanza dell'atomo di cesio (il grafico in basso a destra, in figura). La vibrazione assolutamente costante dell'atomo di cesio, misurata con la complessa macchina visibile nella tavola, può infatti essere persino utilizzata per rilevare piccolissime irregolarità del moto dei pianeti (schema in alto, in figura) del sistema solare. [1]
PREVEDERE LE DEFORMAZIONI E IL COMPORTAMENTO DI UN MATERIALE DETERMINA IL SUCCESSO DI UN PRODOTTO
Tratto dall'articolo, “La matematica che migliora il gusto del caffè”,
del prof. Paolo Gregorelli, pubblicato sul Giornale di Brescia del 27/02/2008.
Mentre risuona ancora l'eco estiva dell'allarme Fioroni sul drammatico rapporto tra gli studenti italiani e la matematica, mentre i giornali scrivono di improbabili legami con il nostro Paese del premio Nobel per la medicina Capecchi, il delicato rapporto tra matematica e realtà si sta trasformando grazie ad una nuova, seria e fattiva interazione tra il mondo dell'università, quello della ricerca e quello dell'industria.
Si va cioè affermando una nuova figura professionale, quella del “matematico industriale”. Un matematico al servizio dell'impresa, un ricercatore provvisto di una solida preparazione di base, disposto a progettare con una matematica non standard, capace di adattarsi alle esigenze del committente e soprattutto aperto al dialogo con chi fatica a vedere l'utilità della matematica. Grazie al suo lavoro, un'azienda realizza lo studio della fattibilità, dell'ottimizzazione e della risoluzione dei processi industriali basandosi su modelli matematici in grado di cogliere ed identificare le proprietà salienti del problema affrontato, trascurando ciò che può essere considerato accessorio rispetto al fenomeno che si vuole descrivere.
Realizzare un modello matematico di un certo problema tecnico significa evitare esperimenti e test che molto spesso risultano pericolosi, difficili da realizzare o semplicemente troppo costosi.
Prendiamo per esempio il caso della Snamprogetti di Milano che brevettò, tempo addietro, un additivo che, aggiunto alla polvere di carbone macinata, permetteva di ottenere una sospensione di carbone in acqua a concentrazioni dell'ordine del 70 per cento in peso. La miscela di carbone non doveva sedirnentare durante lo stoccaggio e non doveva neanche modificarsi quando veniva spinta nelle condotte. La Snam aveva intenzione di realizzare in Siberia un carbonodotto di 250 chilometri, in cui l'additivo veniva bruciato direttamente in caldaia come un olio combustibile. Le prove in laboratorio avevano dimostrato che la miscela, spinta nel condotto, aumentava la sua resistenza provocando la sedimentazione del carbone sulle pareti, con conseguente rischio di ostruzione delle condotte stesse. Se il tubo si fosse otturato permanentemente, sarebbe stato necessario smontarlo e ripulirlo o addirittura, nella peggiore delle ipotesi, sostituirlo.
La Snam si rivolse allora a un team di chimici e matematici che cercarono di capire come evitare il fenomeno senza aumentare la percentuale di acqua o la quantità di additivo. Una volta analizzati i dati, i chimici stabilirono che la "miscela si comportava come un fluido non newtoniano con memoria, ovvero la sua viscosità dipendeva dall'ernergia dissipata durante il moto".
Il modello numerico costruito, che si basava su un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali, prevedeva una "distanza di sicurezza" al disotto della quale il pericolo di ostruzione non si verificava.
Un secondo esempio riguarda la Illycaffè di Trieste. Il suo presidente si rivolse alla Simai (Società Italiana d Matematica Applicata e Industriale) per costruire un modello matematico che ottimizzasse la temperatura dell'acqua, la pressione e la granulometria della polvere di caffè nel filtro delle macchlne per la preparazione del caffè espresso, in modo da ottenere la migliore tazza di caffè possibile.
I chimici e i matematici che si dedicarono alle fasi sperimentali del progetto scoprirono che l'acqua, infiltrandosi nella cialda di caffè, deformava il letto poroso di caffè e aveva effetti sulle proprietà del liquido in termini di densità e viscosità. Dopo aver deciso una serie di approssimazioni necessarie a ridurre la complessità del problema, i matematici arrivarono a trovare che il modello era descritto da un sistema di equazioni alle derivate parziali.
I due casi, appena descritti, spiegano il perché in certi Paesi come gli Stati Uniti e la Germania il ''matematico industriale" è sempre più ricercato e ben pagato.
In Inghilterra, è nata da poco la figura del "technological translator", il cui compito è fare da interfaccia tra gli scienziati che fanno ricerca per l'industria stessa.
E l'Italia?
In Italia, ci stiamo attrezzando. Esistono da qualche anno corsi di laurea in matematica applicata, presso alcuni dipartimenti di matematica e, al Politecnico di Milano, è attivo dal 2002 il corso di laurea in ingegneria matematica che ha come obiettivo quello di formare degli ingegneri capaci di rivelare gli schemi e strutture logiche sottostanti ogni fenomeno attraverso le metodologie offerte dai veri settori della matematica applicata.
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[1] Illustrazione e didascalia tratte dal libro, IL MONDO DELLA TECNICA, della serie di Mondadori Edizioni, I MONDI DELL'UOMO.
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Chi sono
Nome: Annarita Ruberto
Insegno Matematica e Scienze nella scuola media; collaboro con la rivista Scuola e Didattica e con "Ricerche Maestre", il motore di ricerca sicuro(per fanciulli dai 3 ai 12 anni)creato da Maestro Alberto al secolo Alberto Piccini.
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